期貨從業(yè)資格第八章計(jì)算題公式匯總

1.利率期貨套期保值交易

(1)短期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)方式

短期國(guó)債是用100減去不帶百分號(hào)的年貼現(xiàn)率方式報(bào)價(jià)，此方式稱為指數(shù)式報(bào)價(jià)。

短期國(guó)債報(bào)價(jià)=100-不帶百分號(hào)的年貼現(xiàn)率(33)

例如面值為1,000,000美元的3個(gè)月期國(guó)債，當(dāng)成交指數(shù)為93.58時(shí)，意味著年貼現(xiàn)率為100%-93.58%=6.42%，即3個(gè)月的貼現(xiàn)率為6.42%÷4=1.605%，也即意味著以1,000,000×(1-1.605%)=983,950美元的價(jià)格成交1,000,000美元面值的國(guó)債。

(2)3個(gè)月歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)方式

3個(gè)月歐洲美元期貨報(bào)價(jià)時(shí)同樣采取指數(shù)方式：

3個(gè)月歐洲美元期貨報(bào)價(jià)=100-不帶百分號(hào)的年存款利率(34)

例如當(dāng)成交指數(shù)為93.58時(shí)，其含義為買(mǎi)方在交割日將獲得一張3個(gè)月存款利率為(100%-93.58%)÷4=1.605%的存單。

(3)中長(zhǎng)期國(guó)債期貨的報(bào)價(jià)方式

中長(zhǎng)期國(guó)債期貨采用價(jià)格報(bào)價(jià)法。

以10年期國(guó)債期貨為例，其合約面值為100,000美元，合約面值的1%為1個(gè)點(diǎn)，即1個(gè)點(diǎn)代表1,000美元;報(bào)價(jià)以點(diǎn)和多少1/32點(diǎn)的方式進(jìn)行，1/32點(diǎn)代表31.25美元。最小變動(dòng)價(jià)位為1/32點(diǎn)的一半，即15.625美元。由于美元的最小單位為美分，對(duì)美分以下的尾數(shù)采用四舍五入方法。價(jià)差套利者的最小變動(dòng)點(diǎn)為1/32點(diǎn)的1/4，即7.8125美元。

例如，當(dāng)10年期國(guó)債期貨合約報(bào)價(jià)為98﹣175時(shí)，表示該合約價(jià)值為98,546.88美元(1,000美元×98+31.25美元×17.5=98,546.875美元，四舍五入為98,546.88美元)。

2.股指期貨套期保值和期現(xiàn)套利交易

􀁹單個(gè)股票的β系數(shù)

其中，Ri表示該股票的收益率;Rm表示指數(shù)的收益率;σm2表示指數(shù)收益率的方差。

􀁹股票組合的β系數(shù)

假定一個(gè)組合P由n個(gè)股票組成，第i個(gè)股票的資金比例為Xi(X1+X2+…+Xn=1)，

βi為第i個(gè)股票的β系數(shù)。

則該股票組合的β系數(shù)的計(jì)算公式為：

β=X1β1+X2β2+…+Xnβn(36)

􀁹股指期貨套期保值中合約數(shù)量的確定

買(mǎi)賣(mài)期貨合約數(shù)=×β系數(shù)(37)

其中，公式中的“期貨指數(shù)點(diǎn)×每點(diǎn)乘數(shù)”實(shí)際上就是一張期貨合約的價(jià)值。

(2)股指期貨理論價(jià)格的計(jì)算公式

相關(guān)的假設(shè)條件有：暫不考慮交易費(fèi)用，期貨交易所占用的保證金以及可能發(fā)生的追加保證金也暫時(shí)忽略;期、現(xiàn)兩個(gè)市場(chǎng)都有足夠的流動(dòng)性，使得交易者可以在當(dāng)前價(jià)位上成交;融券以及賣(mài)空極易進(jìn)行，且賣(mài)空所得資金隨即可以使用。

F(t，T)=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365](38)

持有期利息公式為：S(t)×r×(T-t)/365(39)

持有期股息收入公式為：S(t)×d×(T-t)/365(40)

持有期凈成本公式為：S(t)×(r-d)×(T-t)/365(41)

其中，t為所需要計(jì)算的各項(xiàng)內(nèi)容的時(shí)間變量;T代表交割時(shí)間;T-t就是t時(shí)刻至交割時(shí)的時(shí)間長(zhǎng)度，通常以天為計(jì)算單位;S(t)為t時(shí)刻的現(xiàn)貨指數(shù);F(t，T)表示T時(shí)交割的期貨合約在t時(shí)的理論價(jià)格(以指數(shù)表示);r為年利息率;d為年指數(shù)股息率。

(3)無(wú)套利區(qū)間的上下界

所謂無(wú)套利區(qū)間，是指考慮交易成本后，將期指理論價(jià)格分別向上和向下移動(dòng)所形成的區(qū)間。在這個(gè)區(qū)間中，套利交易不但得不到利潤(rùn)，反而將導(dǎo)致虧損。

假設(shè)TC為所有交易成本的合計(jì)數(shù)，則無(wú)套利區(qū)間的上界為：

F(t，T)+TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC(42)

無(wú)套利區(qū)間的下界為：

F(t，T)-TC=S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC(43)

相應(yīng)地，無(wú)套利的區(qū)間為：[S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]-TC, S(t)[1+(r-d)×(T-t)/365]+TC]

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