2013年咨詢工程師《分析與評價》講義(170)

　　【例13-4】某項目產品售價服從正態(tài)分布，請了10位老師對價格的范圍及在該范圍內的概率進行估計，調查結果如表13-9所示。請計算老師估計的期望值和標準差。$lesson$

　　表13-9　老師調查結果表

　　老師期望值范圍范圍內概率(%)

　　110080～12090

　　210080～12095

　　310080～12085

　　49575～11590

　　59575～11595

　　69575～11585

　　710585～12590

　　810585～12595

　　910585～12588

　　1010080～12080

　　[答疑編號501395130301]

　　『正確答案』

　　(1)首先計算老師估計值的期望值和期望值的方差、標準差和離散系數(shù)。

　　期望值=

　　方差S2=

　　計算結果匯總得出表13-10

　　表13-10　老師估計的期望值

　　平均值100標準差4.08

　　方差16.7離散系數(shù)0.04

　　(2)其次，計算各老師估計的正態(tài)分布的標準差σ。

　　第1位老師認為價格在80―120范圍內的概率為90%，即在80～120范圍外的概率為10%。即價格小于80元的概率為5%，大于120元的概率為5%。換言之，價格大于80元的累計概率為0.95。見圖13-9。

　　圖13-9　正態(tài)分布概率估計圖

　　查標準正態(tài)分布的分布函數(shù)表(見本書附表4)，對應0.95概率的x值在1.65與1.64之間，取中間值1.645。因此，低于80元，即比期望值100元少20元的概率為5%，相當于

　　-1.645σ。

　　σ=20/1.645=12.2

　　同樣，2號老師認為比期望值減少20元的概率為2.5%，相當于-1.96σ。

　　σ=20/1.96=10.2

　　3號老師認為比期望值減少20元的概率為7.5%，相當于-1.44σ。

　　σ=20/1.44=13.9

　　依此類推，可計算10位老師對產品價格的期望值與標準差的估計值，見表13-11。

　　表13-11　老師估計分析表

　　老師期望值范圍范圍內概率標準差σ

　　110080―1209012.2

　　210080-1209510.2

　　310080-1208513.9

　　49575―1159012.2

　　59575―1159510.2

　　69575―1158513.9

　　710585―1259012.2

　　810585―1259510.2

　　910585―1258812.8

　　1010080-1009015.6

　　從上表可計算各老師估計的正態(tài)分布的標準差和平均值為12.34。

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