2011《中級(jí)財(cái)務(wù)管理》輔導(dǎo):資金時(shí)間價(jià)值(2)
(二)、復(fù)利計(jì)算
(1)復(fù)利終值的計(jì)算公式為(已知復(fù)利現(xiàn)值,求復(fù)利終值):
F1=P+P×i×1=P×(1+i)
F2=【P×(1+i)】+ 【P×(1+i)】×i×1
=P×(1+i)×(1+i)
=P×(1+i)2
以此類(lèi)推:
F=P·(1+i)n,
式中(1+i)n簡(jiǎn)稱(chēng)"復(fù)利終值系數(shù)",記作(F/P,i,n)。
(2)復(fù)利現(xiàn)值其計(jì)算公式為(已知終值,求現(xiàn)值):P=F·(1+i)-n
式中(1+i)-n簡(jiǎn)稱(chēng)"復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)",記作(P/F,i,n)。
結(jié)論:復(fù)利現(xiàn)值與復(fù)利終值互為逆運(yùn)算
復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)-n互為倒數(shù)
【例3—3】
某人為了5年后能從銀行取出100元,在復(fù)利年利率2%的情況下,求當(dāng)前應(yīng)存入的金額?
分析:已知復(fù)利終值,求復(fù)利現(xiàn)值,需要利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,2%,5)
【例3—4】
某人將100元存入銀行,復(fù)利年利率為2%,求5年后的終值
分析:已知復(fù)利現(xiàn)值,求復(fù)利終值,需要利用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(F/P,2%,5)
(三)年金的終值與現(xiàn)值
年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng),通常記作A。
系列等額收付的間隔期間只需要滿(mǎn)足“相等”調(diào)節(jié)即可,間隔期完全可以不是一年。
年金按其每次收付款項(xiàng)發(fā)生的時(shí)點(diǎn)不同,可以分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等類(lèi)型。
①普通年金與即付年金是年金的基本形式,都是從第一期開(kāi)始發(fā)生等額收付,兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末,即付年金發(fā)生在期初
②遞延年金和永續(xù)年金是派生出來(lái)的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生,而永續(xù)年金的收付期趨向無(wú)窮大。
1.普通年金
普通年金是指從第一期起,在一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng),又稱(chēng)為后付年金。其形式如下圖:
利用復(fù)利將每期年金折到第n年末
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