一級注冊建筑師|樓板舒適度咋分析?

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樓板舒適度問題可簡單概括為由于人員活動、機(jī)器振動等所引起的樓板(屋蓋)振動不能影響樓板(屋蓋)的正常使用功能。

作為最直接與使用者接觸的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，大跨樓板的振動舒適度評估，已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中所必須考慮的重要適用性要求，與承載力要求一起成為大跨度樓板設(shè)計(jì)的控制因素。樓板設(shè)計(jì)的適用性要求包括剛度及振動(共振)兩大方面。剛度要求可通過控制樓板撓度及裂縫來滿足，但這不能確保不發(fā)生共振問題，最典型的例子是步行軍隊(duì)過橋?qū)е聵驓?、倫敦千禧橋振動事件。因此我國?guī)范和美國土木工程師協(xié)會設(shè)計(jì)指南ASCE7(2005)中均明確指出需要單獨(dú)考慮樓板振動的適用性。

一、技術(shù)要點(diǎn)

樓板舒適度的分析常用的有自振頻率分析、規(guī)范計(jì)算、時(shí)程分析等幾種方法。

1.1 自振頻率分析方法

采用有限元分析軟件，可方便地對所在樓層樓板進(jìn)行結(jié)構(gòu)的自振頻率分析，當(dāng)頻率能夠滿足相關(guān)規(guī)定時(shí)，可不進(jìn)行樓板振動加速度的分析。

1.2 規(guī)范計(jì)算方法

規(guī)范的計(jì)算方法主要有美國鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會AISC《人群活動下的樓面震動》和《高規(guī)》附錄A的相關(guān)內(nèi)容。

(1)AISC規(guī)范

AISC《人群活動下的樓面震動》規(guī)定，在針對步行激勵(lì)情況下，樓面加速度計(jì)算公式如下：

表1‑1 AISC振動加速度控制值

(2) 《高規(guī)》附錄A

《高規(guī)》附錄A的計(jì)算公式主要是參考了AISC規(guī)范的計(jì)算方法，并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男薷暮秃喕?。人行走引起的樓蓋振動峰值加速度可按下列公式近似計(jì)算：

1.3 時(shí)程分析方法

時(shí)程分析方法首先要確定激勵(lì)荷載，時(shí)程激勵(lì)荷載通?？梢苑譃閱稳藛吸c(diǎn)荷載激勵(lì)和人群均布荷載激勵(lì)兩種方式。當(dāng)通過時(shí)程分析驗(yàn)算不能滿足相關(guān)規(guī)定時(shí)，可采用設(shè)置TMD的方法進(jìn)行減振。

(1)單人荷載激勵(lì)響應(yīng)

為了評估樓板結(jié)構(gòu)在人行荷載作用下的動力性能，評價(jià)結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的舒適度，必須選擇合理的人行荷載模型。腳步荷載模型包括單人荷載模型和人群荷載模型。

1)單人腳步荷載激勵(lì)

確定性模型是以人行走具有周期性為前提假設(shè)的，也就是假定人左右腳的每一步荷載和步頻都相同。如此假定的周期性腳步力荷載可以用傅里葉三角級數(shù)來近似表達(dá)，其中三角級數(shù)中的常系數(shù)來源于實(shí)驗(yàn)觀測的數(shù)據(jù)。確定性模型的通用表達(dá)式如式(1‑6)，即靜荷載與幾個(gè)簡諧動荷載之和。

AISC中提供的頻率范圍和動力荷載系數(shù)如下：

通常結(jié)構(gòu)需要一定數(shù)量的步行激勵(lì)才能發(fā)生共振，而現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)跨度有限，行人的激勵(lì)步數(shù)可能不會達(dá)到最大響應(yīng)的數(shù)量。在計(jì)算激勵(lì)作用時(shí)還需引入一個(gè)折減系數(shù)ρh，m，見式(1-7)。其物理意義是考慮樓板跨度的限制，對踏步步數(shù)的影響進(jìn)行了修正，當(dāng)步數(shù)達(dá)到一定程度時(shí)，該系數(shù)趨近于1。

式中:ζm為第m 階模態(tài)的阻尼比; N 為過程系數(shù)，取N=0.55h W ,其中 h 為簡諧荷載階數(shù)，W 為踏步步數(shù)。

2)跑動激勵(lì)

根據(jù)美國AISC標(biāo)準(zhǔn)，采用人行荷載的公式形式，考慮前三階簡諧波荷載，相應(yīng)的頻率范圍和動力荷載系數(shù)如表1-3。

雙人跑動激勵(lì)響應(yīng)同單人跑動，相應(yīng)的人體重量放大2倍，即 2 x 70 = 140kg，其他分析參數(shù)同單人跑動。

3)跳躍激勵(lì)

單人跳躍，采用 ISO10137:2007 的荷載標(biāo)準(zhǔn)，其基于一個(gè)人的跳躍引起的脈沖激勵(lì)進(jìn)行線性時(shí)程分析，持續(xù)時(shí)間和激勵(lì)幅值與跳躍高度有關(guān)。施加跳躍激勵(lì)的點(diǎn)可選擇各功能區(qū)對應(yīng)的參與系數(shù)較高的模態(tài)峰值點(diǎn)，圖1‑1為沖擊荷載曲線圖。

圖1‑1 ISO建議的沖擊荷載曲線其中：F(t)/Q--歸一化的沖擊系數(shù);td--脈沖持續(xù)時(shí)間(s)。

不同跳躍高度的單人脈沖沖擊系數(shù)和持續(xù)時(shí)間如表1-4。

雙人跳躍荷載激勵(lì)響應(yīng)同單人跳躍，相應(yīng)的沖擊系數(shù)放大2倍，線性時(shí)程分析各項(xiàng)參數(shù)設(shè)定同單人跳躍激勵(lì)。

(2)人群荷載激勵(lì)響應(yīng)

根據(jù)結(jié)構(gòu)的使用功能大致可分為兩類方法進(jìn)行分析：常規(guī)的跳舞、音樂會、健身操和運(yùn)動會等類似功能的房間，可參照ASIC提供的荷載激勵(lì)函數(shù)進(jìn)行分析，這種分析方法較為簡潔;對于不能采用簡化分析方法的均可根據(jù)人群密度和頻率確定等效人群荷載，通過IABSE(MIDAS/GEN有自帶)荷載激勵(lì)模式進(jìn)行分析。

1)常規(guī)人群荷載激勵(lì)

進(jìn)行有節(jié)奏運(yùn)動的人一般比較多，與較少的人行走荷載有較大差異，一般用等效均布荷載來反映其對樓蓋振動的影響，見表1-5。等效均布荷載的大小取決于參與有節(jié)奏運(yùn)動的人數(shù)。忽略靜荷載的影響，荷載函數(shù)同單人腳步荷載激勵(lì)，主要區(qū)別在荷載頻率階數(shù)和動力因子，見表1-6。

IABSE(International Association for Bridge and StructuralEngineering)模型采用傅里葉級數(shù)展開形式，建議步行荷載取前3階諧波:

各階諧波動荷載因子分別為:

各階諧波相位：φ=0;φ2=φ3=π/2,荷載激勵(lì)如圖1‑2所示：

圖1-2 IABSE模型激勵(lì)荷載曲線

在《人行天橋的設(shè)計(jì)與施工》中將行人密度分為5類，見表1-7，根據(jù)具體工程特點(diǎn)選擇結(jié)構(gòu)的行走狀態(tài)。

表1-7不同行人密度下人的感受

人活動的荷載頻率參考范圍：

步行為1.6-2.4 Hz，跑步為2.0-3.5Hz，跳躍為1.8-3.4 Hz，彈跳為1.5一3.0 Hz。

大跨結(jié)構(gòu)在正常使用情況下，常常受到大量同步人群荷載激勵(lì)的作用。所以，需要研究人群在結(jié)構(gòu)上同時(shí)產(chǎn)生的步行力，這種分析是困難的，因?yàn)槿巳汉奢d的研究不僅限于行人與行人之間相關(guān)性，還涉及到人與結(jié)構(gòu)耦合作用的情況。為簡化計(jì)算，可將樓板上n個(gè)固定位置的行人等效成Ne個(gè)周期相等、相互間無相位差的步行力，均勻分布在樓板上。

當(dāng)人群密度d< 1.0人/m2時(shí)，人群的等效人數(shù)計(jì)算公式：

當(dāng)人群密度d≥ 1.0人/m2時(shí)，人群的等效人數(shù)計(jì)算公式：

其中，ζ為結(jié)構(gòu)振型阻尼比，n為計(jì)算區(qū)域的總?cè)藬?shù)。

按照響應(yīng)等效原則，人數(shù)為n的人群引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與Ne個(gè)完全同步的人引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相等，則可以定義等效響應(yīng)系數(shù)為:

1.4 TMD減振方法

大跨樓板為典型的柔性結(jié)構(gòu)，人員跑動作用下的動力反應(yīng)強(qiáng)烈，共振現(xiàn)象明顯，如果單純的采取傳統(tǒng)辦法，增大結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸提高結(jié)構(gòu)剛度十分不經(jīng)濟(jì)，因而采取專業(yè)振動控制技術(shù)成為很好的技術(shù)方案選擇。TMD( Tuned Mass Dampers) 是目前結(jié)構(gòu)振動控制中應(yīng)用廣泛、效果很好的控制裝置。

TMD減震系統(tǒng)由彈簧、質(zhì)量塊、阻尼器組成，通過技術(shù)手段，使其固有振動頻率與主結(jié)構(gòu)受控振動頻率相近，安裝在結(jié)構(gòu)的特定位置，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動時(shí)，其慣性質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)受控振型諧振，來吸收主結(jié)構(gòu)受控振型的振動能量，從而達(dá)到抑制受控結(jié)構(gòu)振動的效果。減震原理見圖1-3。

圖1‑3 TMD原理示意圖

根據(jù)Den Hartog建議的TMD最佳參數(shù)，TMD的參數(shù)確定主要由主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、頻率、質(zhì)量比和阻尼比確定， TMD質(zhì)量按懸臂鋼框架質(zhì)量的1%取值。

式中：m為TMD子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;μ為TMD子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)第一豎向振動質(zhì)量之比;fopt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)頻率比;ζopt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)阻尼比;ωopt為TMD子結(jié)構(gòu)的頻率;Kopt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)剛度系數(shù);Copt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)阻尼系數(shù);ω為主結(jié)構(gòu)的控制頻率。

二、常見問題處理

(1)豎向振動頻率

頻率分析中，采用MIDAS\GEN計(jì)算時(shí)，模態(tài)類型可選擇多重Ritz向量，用Sap2000計(jì)算時(shí)，采用Ritz向量并設(shè)置Z向的目標(biāo)參與系數(shù)，能較快的找到Z方向的豎向振動頻率。

(2)激勵(lì)荷載的頻率激勵(lì)荷載的頻率對于時(shí)程函數(shù)的影響非常大，為了找到最不利的頻率，通常可以在人行激勵(lì)的頻率范圍內(nèi)采用多種頻率進(jìn)行分析試算，得出最不利的頻率，第一階頻率可參考如下范圍取值：

步行為1.6-2.4 Hz，跑步為2.0-3.5 Hz，跳躍為1.8-3.4 Hz，彈跳為1.5-3.0 Hz。

(3)等效人群荷載的計(jì)算在計(jì)算等效人群荷載時(shí)，可根據(jù)實(shí)際的使用功能確定人群荷載的面荷載值，具體算法如下：

某室內(nèi)籃球場上課時(shí)，每個(gè)上課的班級人數(shù)為50人，體重為 50kg/人。按每人活動范圍1.5m²，折算成面荷載0.33kN/m³，因此可將等效面荷載0.33kN/m²作為激勵(lì)荷載的幅值輸入。

3.1 采用規(guī)范方法計(jì)算樓板舒適度工程案例

圖3‑1 大跨度梁平面圖某空曠辦公樓大跨度混凝土樓面梁，梁截面尺寸為400x1250,跨度為21m，梁間距為4m，板厚為110mm，混凝土容重為25kN/m2，通過軟件分析，該范圍樓板的豎向自振頻率為2.8Hz。

根據(jù)《高規(guī)》附錄A：

根據(jù)《高規(guī)》3.7.7得出2.8Hz時(shí)，辦公樓的加速度限值是0.062。因此ap=0.01018<0.062，能夠滿足規(guī)范要求。

3.2 采用時(shí)程分析方法計(jì)算樓板舒適度工程案例

某鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu)，右側(cè)為混凝土長懸挑結(jié)構(gòu)，如圖3-2所示。結(jié)構(gòu)平面布置如圖3-3，大跨度混凝土梁截面尺寸為400x1000,梁跨度為18m。

模型采用MIDAS\GEN軟件分析計(jì)算，剪力墻采用殼單元，樓板采用板單元，梁、柱構(gòu)件采用空間桿單元。

圖3‑2 結(jié)構(gòu)三維圖

圖3‑3 結(jié)構(gòu)平面布置圖

(1)激勵(lì)荷載

采用AISC 中提供的頻率范圍和動力荷載系數(shù)，取值見表3-1。

在Excell中編輯公式，得到時(shí)程對應(yīng)的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入Midas中，計(jì)算得到動力荷載激勵(lì)函數(shù)如圖3-4所示：

圖3‑4 人行荷載激勵(lì)曲線

(2)頻率分析

為了找到結(jié)構(gòu)中的最不利位置，需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析找到樓板的豎向振動頻率和薄弱位置，如圖3-5所示最大周期為0.278s，對應(yīng)的最小頻率為3.59Hz。

圖3‑5 頻率分析

(3)時(shí)程結(jié)果 在薄弱位置點(diǎn)添加單點(diǎn)時(shí)程激勵(lì)，添加位置為原頻率分析振幅最大點(diǎn)位置，見圖3-6。

圖3‑6 節(jié)點(diǎn)荷載的添加

根據(jù)《高規(guī)》3.7.7規(guī)定，對于商業(yè)用途的房屋，加速度限值為0.15m/s²。本工程樓板的最大加速度為0.087m/s²，能夠滿足舒適度的要求。為了找到最不利的位置，需要對人行荷載的多個(gè)頻率、多種加載模型分組進(jìn)行分析，以找出最不利頻率和最不利位置點(diǎn)，滿足工程實(shí)際的要求。

3.3 TMD減振分析工程案例

某鋼筋混凝土框架核心筒高層結(jié)構(gòu)，總建筑面積69025平方米。地面以上5層，建筑標(biāo)準(zhǔn)層層高5.200米，右側(cè)大跨度懸臂梁跨度為16m，見圖3-7所示，結(jié)構(gòu)平面布置見圖3-8。

模型采用ETABS軟件分析計(jì)算，剪力墻采用殼單元，樓板采用膜單元，梁、柱構(gòu)件采用空間桿單元，TMD采用彈簧、Damper和質(zhì)量塊單元進(jìn)行模擬。

(1)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

參考AISC標(biāo)準(zhǔn)對辦公室的峰值加速度限值0.05m/s2，本工程按0.05 m/s2作為加速度控制目標(biāo)。

(2)步行荷載的輸入

人行走激勵(lì)參考MIDAS提供的IABSE行走模型，步行激勵(lì)頻率(1.5Hz~2.5Hz)分別取1.6Hz、2Hz和2.4Hz，為得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定響應(yīng)，取計(jì)算分析的步行數(shù)為40步，單人重力荷載取0.7kN，得到人行走荷載模型，如圖3-9所示。

圖3‑9 激勵(lì)頻率為2Hz時(shí)的步頻時(shí)程

步行激勵(lì)頻率為1.6Hz、2.0 Hz和2.4 Hz時(shí)，人群密度分別取1.8人/s²、1.4人/s²和1.0人/s²。

(3)TMD減振方案

為了確保TMD的減振耗能作用，TMD的自振頻率根據(jù)結(jié)構(gòu)的豎向振動頻率取2.28Hz和2.80Hz，使TMD系統(tǒng)的頻帶寬覆蓋前兩個(gè)豎向振動頻率。表3-2為結(jié)構(gòu)自振頻率，表3-3為模型模擬的單個(gè)TMD參數(shù)。

由動力計(jì)算和建筑要求確定TMD多模態(tài)的布置位置。通過調(diào)整TMD系統(tǒng)安裝位置，最終形成減振系統(tǒng)的優(yōu)化布置方案，見表3-4，圖3-8和圖3-10。

表3‑4 TMD位置

圖3‑10 TMD立面示意，構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)編號位置圖

(4)減震結(jié)果對比分析

1)節(jié)點(diǎn)加速度

點(diǎn)1和點(diǎn)2的立面位置見圖3-10所示，其中點(diǎn)1位于結(jié)構(gòu)的第18層，點(diǎn)2位于結(jié)構(gòu)的第24層。以下主要列出典型節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1和點(diǎn)2的加速度結(jié)果。

表3-5為無TMD的點(diǎn)加速度，除點(diǎn)1在激勵(lì)頻率為2.4Hz時(shí)的加速度(0.0481m/s2)不超出0.05m/s2，其他情況的點(diǎn)加速度均超出0.05m/s2，最大的加速度出現(xiàn)在當(dāng)激勵(lì)頻率為1.6Hz的點(diǎn)2位置，最大值為0.0611m/s。

表3-6為有TMD的點(diǎn)加速度，減振率均在25%左右，最大減振率為26.5%，減振后的點(diǎn)最大加速度為0.0461m/s2，小于0.05m/s。

2)TMD的彈簧力

表3-7為TMD在各種激勵(lì)頻率下的受力情況(“-”表示壓力)，圖3-11為阻尼器T1的彈簧力時(shí)程。其中最大彈簧力為0.92kN，彈簧力均大于阻尼力，T1的內(nèi)力遠(yuǎn)大于T2的內(nèi)力，說明了結(jié)構(gòu)主要靠軸2上的TMD2起減振作用，TMD1減振效果不明顯。

圖3‑11 T1彈簧力

表3‑7 TMD內(nèi)力

3)構(gòu)件內(nèi)力

TMD的布置主要集中懸臂結(jié)構(gòu)頂層樓面梁上，為了說明加TMD后對懸臂處的構(gòu)件的影響，表3-8列出在恒載作用下構(gòu)件在無TMD和有TMD的內(nèi)力變化情況，表中所列構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的位置見圖3-10所示。

由表3-8結(jié)果可知，加TMD后對梁軸力影響不大，對梁彎矩有一定的影響，有TMD比無TMD梁1和梁2的彎矩分別增大了14.3%和19.7%。

加TMD后對柱軸力有一定的影響，對柱彎矩影響較小，有TMD比無TMD柱1和柱2的軸力分別增大了15.5%和13.1%，有TMD比無TMD柱1和柱2的彎矩分別增大了0.0%和11.1%。

表3‑8 恒載作用下構(gòu)件內(nèi)力

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