風險管理 輔導：商業(yè)銀行風險管理基本架構(gòu)(4)

　　第五節(jié) 風險管理的數(shù)理基礎

　　一、收益的計量

　　1.絕對收益

　　絕對收益是對投資者投資成果的直接衡量，反映投資行為得到的增值部分的絕對量。

　　絕對收益=P―P0

　　P為期末的資產(chǎn)價值總額，P0為期初投入的資金總額

　　例：小李2009年1月1日以10元/股的價格買入10手A股票，一年后漲至23元/股時賣出，小李投資股票的絕對收益=10X100X(23―10)=13000元。

　　小王花1萬元購買1年期國債，國債利率為10%，一年期滿后，小王得到本息共計11萬元，小王的絕對收益=11―10=1萬元。

　　2.百分比收益率

　　百分比收益率是當期資產(chǎn)總價值的變化及其現(xiàn)金收益占期初投資額的百分比。

　　百分比收益率(R)={ ( P1+D―P0 ) / P0 } X 100%

　　例：以前述小李和小王投資行為比較二者的百分比收益率

　　小李：( 23X1000―10x1000 ) / ( 10x1000 )=13%

　　小王：( 11―10 ) / 10=10%

　　二、常用的概率統(tǒng)計知識

　　1.預期收益率(期望收益率)

　　統(tǒng)計上，將收益率R近似看成一個隨機變量。假定收益率R服從某種概率分布，資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，則該資產(chǎn)的預期收益率E(R)為：

　　E(R)=p1r1+p2r2+……+pnrn

　　E(R)代表收益率R取值平均集中的位置。風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的算術平均，而是對未來可能結(jié)果的進行加權(quán)算術平均，即每一種結(jié)果的收益率乘以這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性。

　　2.方差和標準差

　　由于風險的存在，使得未來收益率與預期收益率存在一定的偏離程度。假設資產(chǎn)的未來收益率有n種可能的取值r1，r2，r3，……rn，每種收益率對應出現(xiàn)的概率為pi，收益率r的第i個取值的偏離程度用[ri―E(R)]2來計量，則資產(chǎn)的方差Var(R)為：

　　Var(R)= p1[r1―E(R)]2+p2[r2―E(R)]2+……+pnr[rn―E(R)]2

　　方差的平方根成為標準差，用σ表示，是刻畫風險的重要指標。

　　注：借鑒前述期望收益率的概念，方差可以看作是收益率偏離程度[ri―E(R)]2與其對應的概率的“偏離預期收益率”。

　　資產(chǎn)收益率的標準差越大表明資產(chǎn)收益率的波動性越大，即出現(xiàn)較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，資產(chǎn)收益率基本穩(wěn)定在預期收益水平，出現(xiàn)的不確定性程度逐漸減小。

　　3.正態(tài)分布

　　正態(tài)分布是描述連續(xù)型隨機變量的一種重要概率分布。若隨機變量x的概率密度函數(shù)為：

　　(3)若固定 ，隨 值不同，曲線肥瘦不同，故也稱 為形狀參數(shù);

　　(4)整個曲線下面積為1

　　(5)正態(tài)隨機變量 落在均值1倍、2倍、2.5倍標準差范圍內(nèi)的概率分別為：

　　P( -

　　P( -2

　　P( -2.5

　　一般來說，如果影響某一數(shù)量指標的隨機因素非常多，而每個因素所起的作用相對有限，各個因素之間又近乎獨立，則這個指標可以近似看做服從正態(tài)分布。

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