一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的常見(jiàn)類型

　　1.已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程求點(diǎn)的速度、加速度和軌跡等。這類問(wèn)題的關(guān)鍵是如何正確建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。為此，首先要選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并把動(dòng)點(diǎn)置于一般位置。為了避免符號(hào)上的差錯(cuò)，一般將動(dòng)點(diǎn)放在直角坐標(biāo)的第一象限或弧坐標(biāo)的正向。其次，根據(jù)約束的幾何條件(包括不變的繩長(zhǎng)、機(jī)構(gòu)裝配的幾何關(guān)系等)，并運(yùn)用幾何學(xué)的知識(shí)建立動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。最后，對(duì)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程作求導(dǎo)運(yùn)算，即可得點(diǎn)的速度、加速度，并利用有關(guān)公式可解得曲率半徑和其他未知量。

　　2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的加速度求動(dòng)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程等。這類問(wèn)題的基本運(yùn)算方法是積分，其積分常數(shù)由運(yùn)動(dòng)的初始條件(即t=t0時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的位置和速度)確定。

　　為便于進(jìn)行定積分運(yùn)算，有時(shí)要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量置換。即把a(bǔ)用適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)形式來(lái)表示，使微分方程僅包含兩個(gè)變量，并可分別分離在微分方程等式的兩邊，逐次積分，即可得動(dòng)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)方程?，F(xiàn)以動(dòng)點(diǎn)沿I軸的直線運(yùn)動(dòng)為例，將加速度方程的變量分離方法列于表4―2―4中?！?

　　由表4―2―4可知，將速度寫成 =dx/dt，并代人速度方程，再積分一次就可得到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程x=f(t)。

　　3.各種描述方法相結(jié)合的綜合問(wèn)題。對(duì)于這類問(wèn)題，要求能靈活而熟練地運(yùn)用各種描述方法所給出的關(guān)系式。

　　如已知直角坐標(biāo)法描述的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程(包括軌跡方程)，求點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程、切向加速度、法向加速度和曲率半徑p等?，F(xiàn)以點(diǎn)的平面曲線運(yùn)動(dòng)為例，圖示這一問(wèn)題的求解途徑(圖4-2―2)。圖中虛、實(shí)線分別圖示了某些物理量的兩種求解方法。

　　在實(shí)際問(wèn)題中，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的類型頗多，讀者應(yīng)根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用上述各表所示的各種關(guān)系式進(jìn)行解算。　　

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