環(huán)保工程師輔導之聲波的傳播和衰減(2)
(3)物態(tài)方程
媒質(zhì)在聲波作用下,引起壓縮、膨脹的交替變化,媒質(zhì)的密度和壓強都發(fā)生了變化,即媒質(zhì)的狀態(tài)發(fā)生了變化。聲波傳播時,理想狀態(tài)下媒質(zhì)的密度發(fā)生變化,而沒有能量的損耗,即為等熵絕熱過程。
物態(tài)方程一般可寫作: 考慮絕熱條件,上式簡化為: 理想狀態(tài)的物態(tài)方程為: (4)波動方程
聯(lián)立理想液體媒質(zhì)中三個基本方程:連續(xù)方程式、運動方程式和物態(tài)方程式,可推出理想液體媒質(zhì)中小振幅傳播的 、 、 中任意變量的波動方程,得到以下三式:
聲壓波動方程: 密度波動方程: 振速波動方程: 波動方程分別反映了聲壓、密度、振速隨時空變化的關(guān)系。式中拉普拉斯算子 在直角坐標系中展開為:
推導波動方程時,只是從媒質(zhì)的基本特性出發(fā),利用牛頓第二定律、物質(zhì)守恒定律和絕熱壓縮方程,并未涉及聲源及聲場的具體情況,因此波動方程只反映聲波在媒質(zhì)傳播過程的一般物理特性。
2、聲波在空氣中的傳播
從理想液體媒質(zhì)中的小振幅聲波波動方程可看出,聲壓是空間和時間的函數(shù),可以用來描述不同地點在不同時刻的聲壓變化規(guī)律。根據(jù)聲波傳播時波陣面形狀的不同,可將聲波分為平面波、球面波和柱面波。
(1)平面波
當聲波的波陣面是垂直于傳播方向的一系列平面時,稱其為平面聲波。
在平面波情況下, 只和 有關(guān), ,故平面波的波動方程為:
其解為:
式中,符號“+”表示聲波沿 負方向傳播,符號“―”表示聲波沿正方向傳播,A為聲壓的幅值。
對于沿 正方向傳播的簡諧平面聲波,聲壓的表達形式為: 式中, ,稱為波數(shù)?闪 。
質(zhì)點的振動速度為: ,式中 稱為質(zhì)點振動的速度振幅。
聲波傳播中一個重要的參數(shù)――聲阻抗率,只與介質(zhì)的密度 和介質(zhì)中的聲速 有關(guān),而與聲波的頻率、振幅無關(guān),單位是 。
平面波的特征阻抗為: 平面聲波傳播時具有下述特性:聲壓和質(zhì)點速度同相位;在理想介質(zhì)中聲壓不隨距離變化;介質(zhì)的質(zhì)點速度也不隨距離變化;空氣的特征阻抗是常數(shù);平面波的聲強 ;平面波的聲功率 。
(2)球面波
聲波以球面波傳播時, 只和球面坐標的 有關(guān),其波動方程為:
令 代入上式得: 與平面波的波動方程一致,由此得到球面波的解的一般形式為:
式中,前項代表聲波以速度 沿半徑向外發(fā)散的球面波,后項代表向球心會聚的球面波(反射波),在無限空間條件下不存在反射波。如果振動是簡諧方式的,則上式變?yōu)椋?/P>
根據(jù)運動方程得到徑向質(zhì)點振速與聲壓的關(guān)系:
因此球面波的聲阻抗率為: 與平面波不同,輻射球面波時介質(zhì)的聲阻抗率是負數(shù),它具有純阻和純抗兩部分,并與半徑 、波長 有關(guān)。因此,聲壓與質(zhì)點不同相。球面波聲阻抗的幅值為 ,它比平面波的聲阻抗率要小。距離聲源大時( ),聲阻抗率接近平面波的特征阻抗。
球面聲波通常具有如下的傳播特性:
、倮硐虢橘|(zhì)中聲壓與球面波的半徑成反比。
、诼晧号c振速間的相位差與 成反比。
、劢橘|(zhì)聲阻抗率為復數(shù),當球面波半徑很大時純抗分量可以忽略。
、馨霃胶艽髸r聲強 ,聲強與距離平方成反比。
環(huán)球網(wǎng)校2009年環(huán)保工程師輔導方案
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