環(huán)保工程師輔導(dǎo)之聲波的傳播和衰減(1)

　　復(fù)習(xí)要求：

　　1、熟悉聲波在空氣中傳播的基本規(guī)律及衰減特性

　　2、了解聲波的吸收、反射、透射及衍射規(guī)律

　　一、聲波在空氣中的傳播和衰減

　　1、聲波方程

　　聲振動(dòng)必須滿足三個(gè)基本的物理定律，即牛頓第一定律、質(zhì)量守恒定律以及描述壓強(qiáng)、溫度、體積等狀態(tài)參數(shù)的狀態(tài)方程。應(yīng)用這三個(gè)定律可以推導(dǎo)出聲波傳播中的連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程，并進(jìn)一步得到波動(dòng)方程―― 、 和 對(duì)時(shí)間空間坐標(biāo)的偏微分方程。作如下假設(shè)：①媒質(zhì)為理想流體，即媒質(zhì)中不存在黏滯性，聲波傳播時(shí)沒(méi)有能量損失;②沒(méi)有聲擾動(dòng)時(shí)，媒質(zhì)在宏觀上是靜止的、均勻的，因此媒質(zhì)中靜壓強(qiáng) 、靜態(tài)密度 都是常數(shù);③聲波傳播時(shí)，媒質(zhì)中稠密和稀疏的過(guò)程是絕熱的;④假設(shè)是小振幅聲波，即滿足：

　　聲壓 比大氣壓 要小得多，即 ;

　　質(zhì)點(diǎn)的位移 比波長(zhǎng) 要小得多，即 ;

　　質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 比聲速 要小得多，即 ;

　　介質(zhì)密度的相對(duì)變化要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1，即 。

　　上述假設(shè)稱(chēng)為理想流體媒質(zhì)小振幅假定?？梢苑謩e推導(dǎo)連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程。

　　(1)連續(xù)性方程：是物質(zhì)不滅定律在流體運(yùn)動(dòng)描述中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。對(duì)體積元 ，單位時(shí)間流入 的質(zhì)量與流出 的質(zhì)量之差等于該體積元內(nèi)質(zhì)量的變化率。由此可得體積元 在x、y、z方向上質(zhì)量的增量。

　　并由此得到單位時(shí)間 內(nèi)總的質(zhì)量增量的矢量形式如下式， 為拉氏算子。

　　(2)運(yùn)動(dòng)方程

　　運(yùn)動(dòng)方程是聲壓對(duì)于距離的梯度等于媒質(zhì)密度和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度乘積的負(fù)值。在聲場(chǎng)中取一體積元 ，當(dāng)有聲波作用于體積元上，各方向的壓強(qiáng)將發(fā)生變化。設(shè)體積元在靜止時(shí)的壓強(qiáng)為 ，密度為 ，聲波產(chǎn)生的瞬時(shí)聲壓為 ，因體積元足夠小，可認(rèn)為作用在各面的壓力均勻。對(duì) 方向，利用簡(jiǎn)單力學(xué)分析和牛頓第二定律得：

　　由于是小振幅聲波，其密度的變化可忽略，即 ，可得聲波在 、 、 三個(gè)方向產(chǎn)生的加速度分別為：

　　式中： ――瞬時(shí)聲壓，Pa;

　　、 、 ――質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度 在 、 、 三方向上的分量。

　　可得到運(yùn)動(dòng)方程，式中 為拉普拉斯算符。

　　環(huán)球網(wǎng)校2009年環(huán)保工程師輔導(dǎo)方案

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