2014年自考"高等數(shù)學(一)"復習指導:無窮級數(shù)
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無窮級數(shù)
(一)數(shù)項級數(shù)
1.知識范圍
(1)數(shù)項級數(shù)
數(shù)項級數(shù)的概念 級數(shù)的收斂與發(fā)散 級數(shù)的基本性質(zhì) 級數(shù)收斂的必要條件
(2)正項級數(shù)收斂性的判別法
比較判別法 比值判別法
(3)任意項級數(shù)交錯級數(shù) 絕對收斂 條件收斂 萊布尼茨判別法
2.要求
(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。
(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。
(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。
(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。
(二)冪級數(shù)
1.知識范圍
(1)冪級數(shù)的概念
收斂半徑 收斂區(qū)間
(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)
(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)
2.要求
(1)了解冪級數(shù)的概念。
(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導與逐項積分)。
(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。
(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。
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