2013年4月自考《復(fù)變函數(shù)與積分變換》模擬試題

　　一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

　　在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。

　　1.復(fù)數(shù)1+i的輻角為( )

　　A. B. C. D. 2.在復(fù)平面上方程|z-1|+|z+1|=4表示( )

　　A.直線 B.圓周

　　C.橢圓周 D.拋物線

　　3.不等式組 表示的區(qū)域是( )

　　A.單連通區(qū)域 B.多連通區(qū)域

　　C.無界區(qū)域 D.閉區(qū)域

　　4.關(guān)于函數(shù) ，以下哪個(gè)說法是錯(cuò)誤的( )

　　A.它是有界函數(shù) B.它是周期函數(shù)

　　C.它僅有實(shí)零點(diǎn) D.它是解析函數(shù)

　　5.函數(shù) 在復(fù)平面上有定義且( )

　　A.在z=0解析 B.處處解析

　　C.處處不解析 D.以上都不對(duì)

　　6.設(shè)C為正向圓周|z|=1，則積分 的值為( )

　　A.0 B.1

　　C. D. 7.當(dāng)函數(shù) 表示成z的冪級(jí)數(shù)時(shí)，收斂半徑為( )

　　A. B.1

　　C.2 D.∞

　　8.點(diǎn)z=0是函數(shù) 的( )

　　A.可去奇點(diǎn) B.極點(diǎn)

　　C.本性奇點(diǎn) D.解析點(diǎn)

　　9.函數(shù) 在點(diǎn)z=0處的留數(shù)為( )

　　A.0 B.1

　　C.2 D.e

　　10.映射 將單位圓盤 映成( )

　　A.|w|<1 B.|w|>1

　　C.Rew<1 D.Rew>1

　　二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

　　請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，錯(cuò)填、不填均無分。

　　11.復(fù)數(shù)(1+i)2的共軛復(fù)數(shù)為__________.

　　12.復(fù)平面上解析函數(shù) 滿足的柯西-黎曼條件為__________.

　　13.函數(shù) 的周期為__________.

　　14.設(shè)C是從0到i的線段，則積分 __________.

　　15.設(shè)C由正向圓周|z|=3與負(fù)向圓周|z|=1組成，則積分 __________.

　　16.函數(shù) 在 處的泰勒展開式為__________.

　　17.函數(shù) 在 處的伸縮率為__________.

　　18.把點(diǎn) 分別映成點(diǎn) 的分式線性變換為__________.

　　19.設(shè) 是可微函數(shù)且 ，則f (t)的傅氏變換與 的傅氏變換的關(guān)系為__________.

　　20.設(shè)L ，則對(duì)任意復(fù)數(shù)p0有L __________.

　　三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題6分，共42分)

　　21.指出函數(shù) 在復(fù)平面上的解析區(qū)域并求其導(dǎo)數(shù)。

　　22.設(shè)函數(shù) 在復(fù)平面上解析，驗(yàn)證 。

　　23.求函數(shù) 使得 在復(fù)平面上解析。

　　24.設(shè)函數(shù) ，求 在 內(nèi)的導(dǎo)數(shù)。

　　25.將函數(shù) 在 內(nèi)展成羅朗級(jí)數(shù)。

　　26.求函數(shù) 的在復(fù)平面上的所有奇點(diǎn)，并確定它們的類別。

　　27.利用留數(shù)求積分 的值。

　　四、綜合題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　28.求一個(gè)函數(shù)，它把區(qū)域： 保角映射成上半平面。

　　29.利用拉氏變換求解常微分方程 。

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