2017年10月自考《線性代數(shù)（經(jīng)管類）》真題

　　【摘要】環(huán)球小編整理收集了2017年10月自考《公共課》《經(jīng)濟(jì)類》《法學(xué)類》《管理類》《教育類》《工學(xué)類》《文學(xué)類》的考試真題，供考生復(fù)習(xí)參考!想要抓住復(fù)習(xí)重點(diǎn)，依靠歷年真題試卷就可以做到哦。

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　　請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

　　說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣4的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。

【選擇題部分】

　　注意事項(xiàng)：

　　1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

　　2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。

　　一、單項(xiàng)選擇題：本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其選出。

　　1.設(shè)A,B是n階可逆矩陣，下列等式中正確的是

　　A. (A+B)-1 =A-1 +B-l B.(AB)-1=A-1B-1

　　C. (A-B)-1 =A-l-B-1 D. (AB)-1=B-1A-1

　　2.設(shè)A為3階矩陣且r(A)=l,B=,則r(BA)=

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　3.設(shè)向量組α1=(1,2,3)，α2=(0,l,2)，α3=(0,0,l)，β=(1,3,6)，則

　　A. α1,α2,α3,β線性無關(guān)

　　B. β不能由α1,α2,α3線性表示

　　C. β可由α1,α2,α3線性表示，且表示法惟一

　　D. β可由α1,α2,α3線性表示，但表示法不惟一

　　4.設(shè)A為4×5矩陣且r(A)=4,則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個(gè)數(shù)為

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　5.設(shè)3階矩陣A的特征多項(xiàng)式為|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,則|A+E| =

　　A. -18 B. -12 C. 12 D. 18

【非選擇題部分】

　　注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。

　　二、填空題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。

　　6.行列式 的值為________.

　　7.設(shè)A為3階矩陣，|A|=1,則|-2A|=________.

　　8.設(shè)n階矩陣A的所有元素都是1,則r(A)=________.

　　9.設(shè)A為3階矩陣，將A的第1行與第2行交換得到矩陣B,則|A-B|=________.

　　10.設(shè) 3 維向量α=(3,-1,2)T，β=(3,1,4)T ,若向量γ滿足2α+γ=3β ,則γ=________.

　　11.已知線性方程組 無解，則數(shù)α=________.

　　12.設(shè)向量α=(1,1,3)，β=(1,-1,1)，矩陣A=αTβ，則矩陣A的非零特征值為________.

　　13.已知3階矩陣A的特征值為1,2,3,且矩陣B與A相似，則|B2+E|=________.

　　14.已知向量組α1=(l,2,3)，α2=(2,2,k)正交，則數(shù)k=________.

　　15.已知3階實(shí)對稱矩陣A的特征多項(xiàng)式|λE-A| =(λ-l)(λ+2)(λ-5)，則二次型ƒ(x1,x2,x3)=xTAx的正慣性指數(shù)為________.

　　三、計(jì)算題：本大題共7小題，每小題9分，共63分。

　　16.計(jì)算4階行列式的值。

　　17.已知矩陣A=(2,1,0)，B=(1,2,3)，ƒ(x)= x2-5x + 1,求ATB及ƒ(ATB)。

　　18.已知矩陣A,B滿足AX=B,其中A=,B= ,求X.

　　19.求向量組α1=(1,1,1,0)T,α2=(-1,-3,5,4)T,α3=(2,1,-2,-2)T,α4=(-1,-5,11,8)的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將向量組中的其余向量用該極大線性無關(guān)組線性表出。

　　20.設(shè)3元齊次線性方程組,確定α為何值時(shí)，方程組有非零解，并求其通解。

　　21.設(shè)矩陣A= ,求可逆矩陣P和對角矩陣Λ;，使得P-1AP=Λ;。

　　22.已知ƒ(x1,x2,x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2-2x1x3為正定二次型，(1)確定t的取值范圍;(2)寫出二次型ƒ(x1,x2,x3)的規(guī)范形。

　　四、證明題：本題7分。

　　23.證明矩陣A=不能對角化。

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