2015中央遴選公務(wù)員考試行測技巧:不定方程求解

更新時(shí)間：2015-09-17 16:30:30 來源：|0

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2015中央遴選公務(wù)員考試行測技巧:不定方程求解

　　所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組?；谶@樣一個(gè)特點(diǎn)，如何在方程個(gè)數(shù)不夠時(shí)，快速定位出最終答案，就成為了解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中有一個(gè)潛在的條件，這就是未知數(shù)一定是整數(shù)，且絕大部分是正整數(shù)。應(yīng)用好這樣的一個(gè)隱藏條件，結(jié)合所給的選項(xiàng)特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生在行測考試中遇到不定方程問題都能夠引刃而解。下面針對不定方程的解題方法以及它們對應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行詳解。

　　解法1：代入排除法(選項(xiàng)給出每個(gè)未知數(shù)的具體量)

　　例1：已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?( )

　　A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

　　解析：設(shè)3種的硬幣個(gè)數(shù)分別為x，y，z。根據(jù)題意列出方程：2y-x=13。通過觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項(xiàng)比較全面，給出了每個(gè)未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因?yàn)锽、D選項(xiàng)x、y都為偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D。發(fā)現(xiàn)D不符合題意，因此本題答案選擇A選項(xiàng)。

　　解法2：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5或0結(jié)尾)

　　例2：超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　解析：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)。列出方程，12x+5y=99。一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。屬于不定方程問題，觀察y的系數(shù)為5，那么5y的尾數(shù)很好判斷，一定為0或5。由于等號右邊的99尾數(shù)為9，因此12x尾數(shù)對應(yīng)的為9或4。但是12x尾數(shù)不可能為9，所以能確定12x尾數(shù)為4。x取值只能為2或者7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，共用了17個(gè)盒子，兩者差了13個(gè)，符合題意;當(dāng)x=7時(shí)，y=3共用了10個(gè)盒子，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。

　　解法3：奇偶性(未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質(zhì)數(shù))

　　例3：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程為題，且x，y為質(zhì)數(shù)。76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，因此5x必須也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)。且x為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2。解出 x=2;y=11。當(dāng)老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項(xiàng)。

　　解法4：特值法(給出條件求表達(dá)式的值)

　　例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )

　　A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元

　　解析：設(shè)購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件?？闪谐鰞蓚€(gè)方程：3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。屬于給出條件求表達(dá)式的值。給出的條件是關(guān)于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們設(shè)y=0。此時(shí) x=1.05，z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此題選A選項(xiàng)。

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