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國(guó)考難點(diǎn)解析:環(huán)形相遇追及問題

更新時(shí)間:2013-09-09 14:49:50 來源:|0 瀏覽0收藏0

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摘要 國(guó)考難點(diǎn)解析:環(huán)形相遇追及問題

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  【例1】甲乙兩人在周長(zhǎng)為400米的圓形池塘邊散步。甲每分鐘走9米,乙每分鐘走16米。現(xiàn)在兩個(gè)人從同一點(diǎn)反方向行走,那么出發(fā)后多少分鐘他們第二次相遇?

  A.16 B.32

  C.25 D.20

  

  【解析】如圖所示,若甲乙兩人同時(shí)同地反向而行,則第一次相遇時(shí)路程和為池塘的周長(zhǎng);第二次相遇時(shí),把第一次相遇的地點(diǎn)作為起點(diǎn)來看,此時(shí)兩人的路程和依然為池塘的周長(zhǎng);由此可以總結(jié)出兩人同時(shí)同地反向而行,第n次相遇時(shí),兩人的路程和為n倍的圓形周長(zhǎng)。然后根據(jù)相遇公式(路程和=速度和×相遇時(shí)間)來解題。則本題解題方法為400×2=(9+16)×相遇時(shí)間,可以解得相遇時(shí)間為32分鐘,選擇B選項(xiàng)。

  【例2】甲、乙二人圍繞一條長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑350米,乙每分鐘跑250米。二人從起跑線出發(fā),經(jīng)過多少分鐘甲第三次追上乙?

  A.12 B.14 C.16 D.18

  

  【解析】如圖所示,若甲乙兩人同時(shí)同地同向而行,則第一次追上時(shí),甲比乙多跑1圈;第二次追上時(shí),同樣把第一次追及的地點(diǎn)看作起點(diǎn),則甲又比乙多跑1圈,即此時(shí)甲比乙多跑2圈;由此可以總結(jié)出兩人同時(shí)同地同向而行,第n次追上時(shí),兩人的路程差為n倍的周長(zhǎng)。然后根據(jù)追及公式(路程差=速度差×追及時(shí)間)來解題。則本題解題方法為400×3=(350-250)×追及時(shí)間,解得追及時(shí)間為12分鐘,選擇A選項(xiàng)。

  【例3】某環(huán)形公路長(zhǎng)15千米,甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行,1.5小時(shí)后第三次相遇,若他們同時(shí)同地同向而行,經(jīng)過6小時(shí)后,甲第二次追上乙,問乙的速度是多少?()

  A.12.5千米/小時(shí) B.13.5千米/小時(shí)

  C.15.5千米/小時(shí) D.17.5千米/小時(shí)

  【解析】根據(jù)環(huán)形相遇追及結(jié)論“若兩人同時(shí)同地反向而行,第n次相遇時(shí),兩人的路程和為n倍的圓形周長(zhǎng);若兩人同時(shí)同地同向而行,第n次追上時(shí),兩人的路程差為n倍的周長(zhǎng)”可以列出方程

  (V甲+V乙)×1.5=15×3

  (V甲-V乙)×6=15×2

  聯(lián)立解得V乙=17.5,選擇D選項(xiàng)。

  通過以上例題,我們可以知道,只要我們理解并記住核心結(jié)論,環(huán)形多次相遇追及問題并不難解答。對(duì)于其他的常見題型,眾位考生也可以多總結(jié),在考場(chǎng)上就可以直接運(yùn)用結(jié)論解題,從而提高做題速度和正確率。

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