2014年國(guó)考備考:行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算之環(huán)形運(yùn)動(dòng)題
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例題：甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過(guò)多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇?( )
A. 10分鐘 B. 12分鐘 C. 13分鐘 D. 40分鐘
方法提示:行程問(wèn)題中的環(huán)形運(yùn)動(dòng)題
【答案】D
【解析】這個(gè)題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加，在該題中，對(duì)相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的A點(diǎn)相遇，此時(shí)，我們可以換一個(gè)角度來(lái)思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時(shí)間為400/80=5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時(shí)間為5的倍數(shù)。同理，乙每次回到A 點(diǎn)所需要的時(shí)間為8(400/50=8)的倍數(shù)，兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時(shí)回到A點(diǎn)所需要的最少的時(shí)間為5和8的最小公倍數(shù)40，故此題答案為 D . 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間都是40的倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在A點(diǎn)相遇的時(shí)間，那么為2×40=80分鐘。
環(huán)形運(yùn)動(dòng)是行程問(wèn)題里最近幾年地方公務(wù)員考試的熱點(diǎn)，希望考生對(duì)這一題型引起足夠的重視。
基本知識(shí)點(diǎn)：環(huán)形運(yùn)動(dòng)中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度-小速度);背向而行，相鄰兩次相遇所需要的時(shí)間 = 周長(zhǎng) / (大速度+小速度)
【例2】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時(shí)，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問(wèn)兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務(wù)員考試行測(cè)第44題】
A.5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B 解析： 這道環(huán)形運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，將同向運(yùn)動(dòng)和反向運(yùn)動(dòng)問(wèn)題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長(zhǎng)為S，則：
S =12×(V2-V1) ①
S = 4×(V2+V1)?②
?、偈?nbsp;/ ②式可得：V2 = 2V1
代入原方程可知：S=12 V1
兩人跑完一圈花費(fèi)的時(shí)間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。
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