2021年中級(jí)經(jīng)濟(jì)師《經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》重點(diǎn)知識(shí)及習(xí)題24
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離散程度的測度值
離散程度反映的是各變量值遠(yuǎn)離中心值的程度。衡量離散程度的指標(biāo)包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。
方差
數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。
方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方。如身高的方差是100(cm2)。
標(biāo)準(zhǔn)差
方差的平方根。例如，身高的方差是100(cm2)，則身高的標(biāo)準(zhǔn)差就是10cm。
不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計(jì)量單位;標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好;標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅與數(shù)據(jù)的計(jì)量單位有關(guān)，也與觀測值的均值大小有關(guān);不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較不同變量的離散程度。
離散系數(shù)(變異系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))
標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。例如，平均身高是170cm，標(biāo)準(zhǔn)差是10cm則離散系數(shù)=10cm/170cm。
離散系數(shù)主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較;離散系數(shù)消除了測度單位和觀測值水平不同的影響，因而可以直接用來比較變量的離散程度。
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【01 單選題】
下列指標(biāo)中，用于描述定量數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值影響的是( )。
A.算術(shù)平均數(shù)
B.中位數(shù)
C.眾數(shù)
D.極差
【答案】A
【解析】考查集中趨勢的測度。描述定量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)有均值(即算術(shù)平均數(shù))和中位數(shù)，均值易受極端值的影響，中位數(shù)不受極端值的影響。A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。眾數(shù)不適用于描述定量數(shù)據(jù)的集中趨勢。C選項(xiàng)錯(cuò)誤。極差是指一組測量值內(nèi)最大值與最小值之差。D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故此題正確答案為A。
【02 單選題】
下列數(shù)據(jù)特征的測度值中，易受極端值影響的是( )。
A.中位數(shù)
B.眾數(shù)
C.算術(shù)平均數(shù)
D.位置平均數(shù)
【答案】C
【解析】考查集中趨勢的測度。算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。極端值的出現(xiàn)，會(huì)使平均數(shù)的真實(shí)性受到干擾。中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響。位置平均數(shù):是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數(shù)、中位數(shù)等。ABD選項(xiàng)錯(cuò)誤。故此題正確答案為C。
【03 單選題】
某企業(yè)在全國設(shè)有10個(gè)分公司，2015年底這些分公司的員工人數(shù)(單位.人)分別為：15 17 18 19 19 20 21 25 25 25 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )人。
A.15
B.19
C.21
D.25
【答案】D
【解析】考查集中趨勢的測度。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值。在題干中的數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是25。故此題正確答案為D。
【04 單選題】
下列關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的表述錯(cuò)誤的是( )。
A.能夠度量數(shù)值與均值的平均距離
B.用來測量數(shù)據(jù)的離散程度
C.與原始數(shù)值具有相同的計(jì)量單位
D.用來測量數(shù)據(jù)的集中趨勢
【答案】D
【解析】考查離散程度的測度。標(biāo)準(zhǔn)差用來測度數(shù)據(jù)的離散程度，是方差的平方根，能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計(jì)量單位。ABC選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故此題正確答案為D。
【05 多選題】
按相關(guān)的方向，相關(guān)方向可以分為( )。
A.完全相關(guān)
B.不完全相關(guān)
C.正相關(guān)
D.負(fù)相關(guān)
E.不相關(guān)
【答案】CD
【解析】考查變量間的相關(guān)關(guān)系。按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。ABE選項(xiàng)錯(cuò)誤。按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。故此題正確答案為CD。
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