2021一級消防工程師技術(shù)實務(wù)考點:事故樹定性分析

事故樹的定性分析

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(一)割集和最小割集

事故樹頂事件發(fā)生與否是由構(gòu)成事故樹的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然，所有基本事件都發(fā)生時，頂事件肯定生。然而，在大多數(shù)情況下，并不是所有基本事件都發(fā)生時頂事件才發(fā)生，而只要某些基本事件發(fā)生就可導(dǎo)致頂事件發(fā)生。在事故樹中，我們把引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個，在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之，如果割集中任意去掉一個基本事件后就不是割集，那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。

簡單的事故樹，可以直接觀察出它的最小割集。但是，對一般的事故樹來說，就不易做到，對于大型復(fù)雜的事故樹來說，就更難了。這時，就需要借助于某些算法，并需要應(yīng)用計算機(jī)進(jìn)行計算。求最小割集的常用方法有布爾代數(shù)法、行列法、矩陣法等，如下以布爾代數(shù)法說明求最小割集的過程。

任何一個事故樹都可以用布爾函數(shù)來描述。化簡布爾函數(shù)，其最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中每個最小項所屬變元構(gòu)成的集合，便是最小割集。若最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中含有m個最小項，則該事故樹有m個最小割集。

根據(jù)布爾代數(shù)的性質(zhì)，可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標(biāo)準(zhǔn)形式。

可以證明，Ai和Bi分別是事故樹的割集和徑集。如果定義析取標(biāo)準(zhǔn)式的布爾項之和Ai中各項之間不存在包含關(guān)系，即其中任意一項基本事件布爾積不被其他基本事件布爾積所包含，則該析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式，那么Ai為結(jié)構(gòu)函數(shù)f的最小割集。同理，可以直接利用最簡合取標(biāo)準(zhǔn)式求取事故樹的最小徑集。

用布爾代數(shù)法計算最小割集，通常分三個步驟進(jìn)行。

第一，建立事故樹的布爾表達(dá)式。

第二，將布爾表達(dá)式化為析取標(biāo)準(zhǔn)式。

第三，化析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式。

一化簡最普通的方法是，當(dāng)求出割集后，對所有割集逐個進(jìn)行比較，使之滿足最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式的條件。但當(dāng)割集的個數(shù)及割集中的基本事件個數(shù)較多時，這種方法不但費時，而且效率低。所以常用素數(shù)法或分離重復(fù)事件法進(jìn)行化簡。

(1)素數(shù)法將每一個割集中的基本事件用一個素數(shù)表示，該割集用所屬基本事件對應(yīng)的素數(shù)的乘積表示，則一個事故樹若有N個割集，就對應(yīng)有N個數(shù)。把這N個數(shù)按數(shù)值從小到大排列，按以下順序求最小割集：

①素數(shù)表示的割集是最小割集，與該素數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

②在N個割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后，再找素數(shù)乘積的最小數(shù)，該數(shù)表示的割集為最小割集，與該最小數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

③重復(fù)上述步驟，直至在N個割集中找到N1個最小割集(N10，N1≤N)個非最小割集(0≤N2≤N-N1)，且N1+N2=N為止。

(2)分離重復(fù)事件法基本根據(jù)是，若某一事故樹中無重復(fù)的基本事件，則求出的割集為最小割集。若樹中有重復(fù)的基本事件，則不含重復(fù)基本事件的割集就是最小割集，僅對含有重復(fù)基本事件的割集化簡即可。這里用N表示事故樹的全部割集，N1表示含有重復(fù)基本事件的割集，N2表示不含重復(fù)基本事件的割集，N’表示全部最小割集。其步驟為：①求出N，若事故樹沒有重復(fù)的基本事件，則N/=N;

②檢查全部割集，將N分成N1和N2兩組;

③化簡含有重復(fù)基本事件的割集N1為最小割集N1/;

④N/=N1/UN2。

最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用，歸納起來有三個方面：

(1)表示系統(tǒng)的危險性。最小割集的定義明確指出，每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個意義上講，最小割集越多，說明系統(tǒng)的危險性越大。

(2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生，必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故，就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見，掌握了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。

(3)為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預(yù)防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

(二)徑集與最小徑集

在事故樹中，當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時，頂事件肯定不會發(fā)生。然而，頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生，而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會發(fā)生。這些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集，也稱通集或路集。在同一事故樹中，不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個基本事件后就不再是徑集，那么該徑集就是最小徑集。所以，最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。

求最小徑集的方法一般采用對偶樹法。根據(jù)對偶原理，成功樹頂事件發(fā)生，就是其對偶樹(事故樹)頂事件不發(fā)生。因此，求事故樹最小徑集的方法是，首先將事故樹變換成其對偶的成功樹，然后求出成功樹的最小割集，即是所求事故樹的最小徑集。

將事故樹變?yōu)槌晒涞姆椒ㄊ?，將原事故樹中的邏輯或門改成邏輯與門，將邏輯與門改成邏輯或門，并將全部事件變成事件補的形式，這樣便可得到與原事故樹對偶的成功樹。

最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現(xiàn)在以下兩個方面：

(1)表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明，一個最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生，就可防止頂事件發(fā)生。可見，每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個意義上來說，最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

(2)選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟(jì)、最有效地控制事故的方案。

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