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2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度

更新時(shí)間:2016-01-07 09:37:12 來(lái)源:環(huán)球網(wǎng)校 瀏覽946收藏189
摘要   【摘要】環(huán)球網(wǎng)校2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度包括了集中趨勢(shì)的測(cè)度,離散程度的測(cè)度等知識(shí)點(diǎn)方便大家復(fù)習(xí),更多資料敬請(qǐng)關(guān)注環(huán)球經(jīng)濟(jì)師考試頻道!  相關(guān)推薦:2016年經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基

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  第二十四章 數(shù)據(jù)特征的測(cè)度(環(huán)球網(wǎng)校2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度)

  對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征的測(cè)度的三個(gè)方面:(1)分布的集中趨勢(shì);(2)分布的離散程度;(3)分布的偏態(tài)和峰度。

  一、集中趨勢(shì)的測(cè)度(三星)(環(huán)球網(wǎng)校2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度)

  集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向,測(cè)度集中趨勢(shì)也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。

  (一)眾數(shù)

  1.含義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值,用M0表示。

  2.特點(diǎn):

  (1)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

  (2)眾數(shù)是一個(gè)位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。

  【教材190頁(yè)例題】一家連鎖超市的10個(gè)分店某月的銷售額(單位:萬(wàn)元)分別為:61 65 73 78 80 80 80 80 96 97,這10個(gè)分店月銷售額的眾數(shù)是多少?

  【答案】M0=80(萬(wàn)元)

  【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值。

  (二)中位數(shù)

  1.含義:把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列,位置居中的數(shù)值,用Me表示。

  2.思路:數(shù)據(jù)排序→確定中位數(shù)的位置→確定中位數(shù)的具體數(shù)值

  3.特點(diǎn):

  (1)主要用于順序數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于分類數(shù)據(jù)。

  (2)中位數(shù)也是一個(gè)位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。

  【教材191頁(yè)例題】某地級(jí)市下轄9個(gè)縣,每個(gè)縣的面積如下,計(jì)算中位數(shù):

  1455 2019 912 1016 1352 1031 2128 1075 2000

  【答案】先排序 912 1016 1031 1075 1352 1455 2000 2019 2128

  中位數(shù)(9+1)/2=5,中位數(shù)1352。

  【例題-單】(2008)某小學(xué)六年級(jí)8個(gè)班的學(xué)生人數(shù)由少到多依次為34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人,其中位數(shù)為( )。

  A.34

  B.35

  C.36

  D.37

  【答案】B

  【解析】個(gè)數(shù)為偶數(shù),中位數(shù)=(34+36)/2=35。

  【例題-單】(2011)2010年某省8個(gè)地市的財(cái)政支出(單位:萬(wàn)元)分別為:

  59000 50002 65602 66450 78000 78000 78000 132100

  這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )萬(wàn)元。

  A.78000 78000

  B.72225 78000

  C.66450 132100

  D.75894.25 132100

  【答案】B

  【解析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算。把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列,位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù)。把題干中的數(shù)據(jù)按順序排列就是50002,59000,65602,66450,78000, 78000,78000,132100。中位數(shù)就是(66450+78000)/2=72225。眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值,即78000。所以答案是B。
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  (三)算術(shù)平均數(shù)

  1.定義:算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均,又稱均值,用 表示。

  2.計(jì)算公式:

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)
處理未分組的原始數(shù)據(jù)
 
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)




Xi――各組的組中值
fi――各組的頻數(shù)
【小竅門】組中值*頻率(權(quán)重),再加總

  3.特點(diǎn):

  (1)適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。

  (2)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響:各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。

  (3)算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

  4.地位:集中趨勢(shì)中最主要的測(cè)度值。(環(huán)球網(wǎng)校2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度)

  【教材191頁(yè)例題】某市商業(yè)企業(yè)協(xié)會(huì)根據(jù)100個(gè)會(huì)員樣本,整理出一年銷售額分布資料(表24-1),計(jì)算年平均銷售額。

  【答案】(125×4+175×16+225×40+275×28+325×10+375×2)÷100=240

  或125×4/100+175×16/100+225×40/100+275×28/100+325×10/100+375×2/100=240

  【例題-單】(2003)集中趨勢(shì)最主要的測(cè)度值是( )。

  A.眾數(shù)

  B.中位數(shù)

  C.均值

  D.幾何平均數(shù)

  【答案】C

  【解析】算術(shù)平均數(shù)是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均,又稱均值,是集中趨勢(shì)中最主要的測(cè)度值。

  【例題-多】(2006)對(duì)于經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù),其算術(shù)平均數(shù)會(huì)受到( )等因素的影響。

  A.各組數(shù)值的大小

  B.各組分布頻數(shù)的多少

  C.組數(shù)

  D.數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

  E. 極端值

  【答案】ABE

  【解析】算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響:各組數(shù)值的大小、各組分布頻數(shù)的多少。另外,算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響。

  【例題-多】(2011)對(duì)分組數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí),其平均數(shù)值會(huì)受到( )等因素的影響。

  A.組內(nèi)極差

  B.極端值

  C.組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

  D.各組數(shù)值大小

  E.各組頻數(shù)多少

  【答案】BDE

  【解析】本題考查算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)。計(jì)算和運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)須注意:(1)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受到兩個(gè)因素的影響:各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。

  (四)幾何平均數(shù)

  1.含義:n個(gè)觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。

  2.公式:

  3.用途:

  (1)對(duì)比率、指數(shù)等進(jìn)行平均。

  (2)計(jì)算平均發(fā)展速度。

  【總結(jié)】集中趨勢(shì)指標(biāo)特點(diǎn)總結(jié)

 
 
指標(biāo)
極端值
品質(zhì)數(shù)據(jù)
數(shù)值型數(shù)據(jù)
分類數(shù)據(jù)
順序數(shù)據(jù)
位置平均數(shù)
眾數(shù)
不受影響
適用
適用
適用
中位數(shù)
不適用
適用
適用
數(shù)值平均數(shù)
算術(shù)平均數(shù)
受影響
不適用
不適用
適用
幾何平均數(shù)
不適用
不適用
連乘積關(guān)系的適用
  【例題-單】(2005、2006、2007)下列集中趨勢(shì)中,適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是( )。

  A.眾數(shù)

  B.簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)

  C.標(biāo)準(zhǔn)差

  D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

  【答案】A

  【解析】眾數(shù)不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。

  【例題-單】(2008)下列數(shù)據(jù)特征的測(cè)度值中,受極端值影響的是( )。

  A.中位數(shù)

  B.眾數(shù)

  C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

  D.位置平均數(shù)

  【答案】C

  【解析】算術(shù)平均數(shù)易受極端值的影響,所以本題答案是C。

  【例題-多】(2009)適于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有( )。(環(huán)球網(wǎng)校2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度)

  A.離散系數(shù)

  B. 中位數(shù)

  C. 眾數(shù)

  D. 均值

  E. 標(biāo)準(zhǔn)差

  【答案】BC

  【解析】適于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的指標(biāo)有:眾數(shù)、中位數(shù)。
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  二、離散程度的測(cè)度

  1.定義:離散程度是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度,取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小,其代表性就越好。

  2.測(cè)度指標(biāo):主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

  【例題-單】(2010)集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度,取決于該組數(shù)據(jù)的離散水平。數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性( )。

  A.越好

  B.越差

  C.始終不變

  D.在一定區(qū)間內(nèi)反復(fù)變化

  【答案】B

  【解析】數(shù)據(jù)的離散程度越大,集中趨勢(shì)的測(cè)度值對(duì)該組數(shù)據(jù)的代表性就越差;離散程度越小,其代表性就越好。

  (一)極差(二星)

  1.含義:極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差,又稱全距,用R表示。

  2.公式:

  3.作用:極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度,在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。

  4.特點(diǎn):僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平,不能反映其間的變量分布情況,同時(shí)易受極端值的影響。

  【例題-單】(2010)根據(jù)下表所列我國(guó)1998年至2003年人口數(shù)及構(gòu)成情況,1998年至2003年我國(guó)男性人口占年底總?cè)丝诒戎氐臉O差是( )。

年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
年底總?cè)丝冢ㄈf(wàn)人)
其中:男性(萬(wàn)人)
男性所占比重(%)
124761
63940
51.25
125786
64692
51.43
126743
65437
51.63
127627
65672
51.46
128453
66115
51.47
129227
66556
51.50

  A.0.38%

  B.0.25%

  C.51.25%

  D.51.63%

  【答案】A

  【解析】男性所占比重的最大值為51.63%,最小值為51.25%,極差=51.63%-51.25%=0.38%。

  (二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(一星)

  1.含義:方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根,用σ表示。

  2.地位:應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。

 

  3.計(jì)算:(了解)
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  (三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))(三星)

  1.作用:極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響,需要計(jì)算離散系數(shù)。用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大,離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。

  2.計(jì)算:一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比,是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo),用

  表示。

  【例題-單】(2004)某學(xué)校學(xué)生的平均年齡為20歲,標(biāo)準(zhǔn)差為3歲;該校教師的平均年齡為38歲,標(biāo)準(zhǔn)差為3 歲。比較該校學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度,則( )。

  A.學(xué)生年齡和教師年齡的離散程度相同(環(huán)球網(wǎng)校2016經(jīng)濟(jì)師《中級(jí)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)》講義:數(shù)據(jù)特征的測(cè)度)

  B.教師年齡的離散程度大一些

  C.教師年齡的離散程度是學(xué)生年齡離散程度的1.9倍

  D.學(xué)生年齡的離散程度大一些

  【答案】D

  【解析】平均值不同的情況下,用離散系數(shù)比較離散程度。學(xué)生年齡的離散系數(shù)=3/20*100%=15%。教師年齡的離散系數(shù)=3/38*100%=7.89%。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度就大。

  【例題-單】(2008)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的( )之比。

  A.算術(shù)平均數(shù)

  B.極值

  C.眾數(shù)

  D.幾何平均數(shù)

  【答案】A

  【解析】離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù),是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比,是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)。

  【例題-單】(2011)下列離散程度的測(cè)度值中,能夠消除變量值水平和計(jì)量單位對(duì)測(cè)度值影響的是( )。

  A.標(biāo)準(zhǔn)差

  B.離散系數(shù)

  C.方差

  D.極差

  【答案】B

  【解析】本題考查離散系數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。離散系數(shù)可以消除變量值水平和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響。

  【總結(jié)】集中趨勢(shì)、離散趨勢(shì)指標(biāo)特點(diǎn)總結(jié)

 
指標(biāo)
極端值
品質(zhì)數(shù)據(jù)
數(shù)值型數(shù)據(jù)
分類數(shù)據(jù)
順序數(shù)據(jù)
位置平均數(shù)
眾數(shù)
不受影響
適用
適用
適用
中位數(shù)
不適用
適用
適用
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