2019上半年全國教師資格筆試真題及答案：高中數(shù)學
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2019上半年教師資格證高中數(shù)學學科真題及答案
一、單項選擇題
1答案:A。有理數(shù)與無理數(shù)的和
2答案B
3答案B。圓面
4.答案C。若,則一定有
5答案:B。0
6答案:C。
7答案:A。①②③
8答案:A。從一般到特殊的推理
四、論述題(本大題1小題，15分)
15.參考答案:
首先函數(shù)是中學階段重要的知識點，同時也對應著重要的數(shù)學思想方法，就是函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想是從問題的數(shù)量關系入手，應用數(shù)學語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，包括方程、方程組和不等式、不等式組，然后通過解方程或不等式來解決問題。
首先，函數(shù)與方程，當把函數(shù)中的y變成0，函數(shù)就變成了方程。方程是利用算術來從數(shù)量關系入手解決問題，函數(shù)是集合間的映射關系，當需要計算函數(shù)值時，可以利用方程的運算方法;在求解方程時也可以利用函數(shù)的性質(zhì)和圖象。例如當y=0時，函數(shù)x的值表示函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標，也就是方程的根，那么交點的數(shù)量就是方程的根的數(shù)量，也是方程的根的判別式的判別目的。
其次，函數(shù)與不等式，和方程的關系類似，只是把等號變?yōu)椴坏忍?，y變成0，函數(shù)就變?yōu)椴坏仁?。不等式表示的是不等關系，在解不等式時可以借助函數(shù)的圖象來理解和運算，也就是經(jīng)典的線性規(guī)劃問題。
最后，函數(shù)與數(shù)列，等差和等比數(shù)列的通項公式可以看做是關于首項和公差(公比)的一次函數(shù)，
看做值域，n看做定義域。等差和等比數(shù)列的前N項和公式可以整理成二次函數(shù)的形式，這樣可以通過函數(shù)圖象和解析式來求得數(shù)列的某些值。
五、案例分析題(本大題1小題，20分)
16.參考答案:
第一問:課堂提問的原則主要有以下八種，分別為:有目的性原則、啟發(fā)性原則、適度性原則、興趣性原則、循序漸進性原則、全面性原則、充分思考性原則、及時評價性原則。
A老師的課堂提問中遵循了目的性、循序漸進、充分思考性等幾個原則。但是違背了啟發(fā)性、適度性、全面性、興趣性以及及時評價性原則。
首先是啟發(fā)性、適度性和全面性原則。教師A提出的問題普遍特點是相對比較難的，適合于中等及以上的同學，沒有考慮全體學生。所以，違背了適度性和全面性原則。
接下來是違背了興趣性原則。教師A在教學中，例子相對比較少，更多的是直接提問一些知識上面的問題讓學生直接思考。沒有考慮從學生的興趣出發(fā)。
最后是及時評價性原則。教師A在整個教學中，沒有體現(xiàn)對于學生表現(xiàn)的及時評價。
B老師的課堂提問中遵循了目的性、啟發(fā)性、循序漸進、充分思考性、興趣性、適度性、全面性等幾個原則。但是違背了及時評價性原則。
教師B在整個的教學中，能夠充分的利用例子，通過循序漸進的提問，幫助學生一步一步理解函數(shù)的零點的概念以及方程的根與函數(shù)的零點之間的關系。
教師B不足的地方是缺少及時評價。針對提問，需要對于學生的表現(xiàn)進行及時的評價，這樣才能夠保證學生與教師的快速成長。
第二問:建議:對于A老師，(1)提問時沒有遵循循序漸進性原則，問題的提出應該是由易到難、由簡到繁的過程，建議在提問中應該先提問學生:初中你是如何判斷一個方程有實數(shù)根的?在此基礎上再進行提問學生用之前的方法還能判斷方程是否有實數(shù)根嗎?由此引發(fā)學生的認知沖突。
(2)提問過程中缺乏引導性，在學生不知道函數(shù)是否有實數(shù)根的情況下。引導學生回顧初中的時候一元二次方程與對應的二次函數(shù)之間的關系，進而引導學生進行思考:方程與函數(shù)之間有什么關系?
對于B老師，雖然給出了三組一元二次方程及其對應的二次函數(shù)讓學生進行觀察，但是可以在函數(shù)的類型上進行改進，不只是呈現(xiàn)一元二次方程及其對應的二次函數(shù)，還可以增加一元一次方程及其對應的一次函數(shù)讓學生進行觀察。
六、教學設計題(本大題1小題，30分)
17.參考答案:
第一問:(1)問題一:教育部:截至本月全國畢業(yè)生的就業(yè)率為72.2%?，F(xiàn)實生活中的問題如何進行研究呢?需要對研究對象進行一一調(diào)查嗎?
問題二:假設你是一名藥品安全監(jiān)測的工作人員，要對一批藥品進行安全監(jiān)測，你準備怎樣做?需要對研究對象進行一一調(diào)查嗎?那么，應該怎樣獲取樣本呢?
設計意圖:兩個問題的提出讓學生對于簡單隨機抽樣有一個初步了解，意識到簡單隨機抽樣在實際生活中的廣泛應用，與我們的生活息息相關。并將抽樣調(diào)查與普進行對比，引導學生提出抽樣的必要性。
(2)在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗調(diào)查蘭頓和羅斯福中誰將當選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給大批人發(fā)了調(diào)查表(注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有)通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是此雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝，實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝。
請思考:這次民意調(diào)查失敗的原因是什么?
設計意圖:在現(xiàn)實生活中，很多的調(diào)查都是采用簡單隨機抽樣，通過該歷史上的有名案例，讓學生體會統(tǒng)計的重要基本思想是用局部刻畫整體，為了減小抽樣結果與實際情況之間的誤差，在調(diào)查中一定要注意對于抽樣方法的科學性，以及簡單隨機抽樣在生活中應用的重要性。
(3)問題一:“1936年美國總統(tǒng)選舉前的民意調(diào)查”失敗的原因是什么?
問題二:應該如何進行抽樣調(diào)查，獲取樣本，才可以得出正確的結論呢?
問題三:由上面的失敗案例，給了你什么樣的啟示?我們在調(diào)查過程中要注意什么?
設計意圖:先從現(xiàn)實中感受抽樣調(diào)查的必要性，再通過問題二引導學生思考抽樣調(diào)查的方法，最后再總結出正確的調(diào)查方法，符合學生的思維也能讓學生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。
第二問:(1)教學重點:理解簡單隨機抽樣的必要性和重要性。
(2)教學難點:抽簽法和隨機數(shù)法的實施步驟。
(3)本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。本節(jié)課對于后續(xù)學習用樣本估計總體以及變量的相關關系有直接影響。
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