2018上半年中學(xué)教師資格考試學(xué)科知識與教學(xué)能力真題答案：初中數(shù)學(xué)

一單項(xiàng)選擇題

1、……下列命題不正確的是 (5分)

正確答案:D.有理數(shù)集是有界集

2、……設(shè)a,b為非零向量，下列命題正確的是 (5分)

正確答案:A.

垂直于

3、……設(shè)f(x)為...，則下列命題不正確的是 (5分)

正確答案:D.

在
 

上可導(dǎo)

4、……若矩陣...則線性方程組...解的個數(shù) (5分)

正確答案:B.1

5、……邊長為4的正方體木塊，各面均涂成紅色...恰有兩面為紅色的概率是 (5分)

正確答案:A.

6、……在空間直角坐標(biāo)系中，雙曲柱面...的交為 (5分)

正確答案:B.兩條平行直線

7、……下面不屬于“尺規(guī)作圖三大問題”的是 (5分)

正確答案:D.作一個正方形使之面積等于已知正方形面積的二倍

8、……下列函數(shù)不屬于初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是 (5分)

正確答案:C.指數(shù)函數(shù)

請選擇本題的作答情況: 得分不得分

二、簡答題

9、……若ad-bc≠0，求

逆矩陣 (7分)

正確答案:【答案】

10、……求二次曲面

過點(diǎn)(1,2,5)的切平面的法向量 (7分)

正確答案:【答案】

11、……設(shè)...是R到R的函數(shù)，...是函數(shù)集合...證明D是V到V上既單又滿的映射。(7分)

正確答案:【答案】

12、……簡述選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)。(7分)

正確答案:【參考答案】教學(xué)方法是為了完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，所采取的教與學(xué)的方式和手段，它包括教師教的方法和學(xué)生學(xué)的方法，是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握知識技能，獲得身心發(fā)展而共同活動的方法.一方面是教學(xué)客觀的需要與實(shí)現(xiàn)，為目的而創(chuàng)造方法，另一方面是主觀的選擇和創(chuàng)造.選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)有：①符合教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則;②符合教學(xué)目標(biāo)和任務(wù);③符合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn);④符合學(xué)生的發(fā)展水平;⑤符合教師的特長;⑥符合教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性. 另外選擇教學(xué)方法應(yīng)考慮：=①教學(xué)內(nèi)容及相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo);②各種不同層次的學(xué)生;③各種教學(xué)方法的特點(diǎn).13、……簡述你對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中“探索并證明三角形的中位線定理”這一目標(biāo)的理解。(7分)

正確答案:【參考答案】三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半. 三角形中位線定理的得出是平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它在圖形證明和計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用. 首先學(xué)生對于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經(jīng)初步掌握，對于三角形中位線定義一般也在同一小結(jié)內(nèi)進(jìn)行了學(xué)習(xí)，這對于學(xué)生接下來學(xué)習(xí)三角形中位線定理的證明有一定的幫助.齊次三角形中位線定理是三角形的重要性質(zhì)定理.要讓學(xué)生理解這個定理的特點(diǎn)是：同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論，一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用這個定理時，不一定同時用到兩個結(jié)論，有時用到平行關(guān)系，有時用到倍分關(guān)系，做到根據(jù)具體情況，靈活應(yīng)用.

三、解答題

14、……設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>0. (1)求lnf(x)的導(dǎo)函數(shù)(4分)(2)已知... 且f(0)=1，求f(x)(6分)

正確答案:(1)

;(2)

四、論述題

15、……《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在數(shù)學(xué)建議中指出應(yīng)當(dāng)處理好“面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系”，論述數(shù)學(xué)教學(xué)中如何理解和處理這一關(guān)系。(15分)

正確答案:【參考答案】教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展. ①對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要 A.給予及時的關(guān)注與幫助; B.鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法; C.要及時地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步; D.耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。 ②對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。 ③在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平。 ④問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略。 ⑤引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

五、案例分析題

16、……在有理數(shù)運(yùn)算的課程教學(xué)片斷中，某學(xué)生的板演如下...問題：(1)請指出該生解題中的錯誤，并分析產(chǎn)生錯誤的原因(10分)(2)針對該生在解題中的錯誤，教師呈現(xiàn)如下兩個例題...請分析例題1、例題2中每一步運(yùn)算的依據(jù)。(10分)

正確答案:【參考答案】(1)學(xué)生在計(jì)算過程中錯把

算成了

，應(yīng)該是

。出現(xiàn)這樣的錯誤，有以下幾個原因：①學(xué)習(xí)有理數(shù)，特別是負(fù)數(shù)時，沒有完全理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，沒能將正數(shù)負(fù)數(shù)和相反數(shù)這些概念聯(lián)系起來。②學(xué)生對于符號的認(rèn)識和理解不夠全面，比如負(fù)號，除了當(dāng)做減號進(jìn)行運(yùn)算外，還可以表示負(fù)號，相當(dāng)于一個數(shù)的相反數(shù)。③由學(xué)生的回答，可以看出學(xué)生對于負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律掌握不扎實(shí)，在老師詢問時出現(xiàn)了混淆混亂的情況。④教師本身在教學(xué)過程中也存在一些問題，在新課講解過程中，對學(xué)生的預(yù)設(shè)不足，針對于學(xué)生難以理解的知識點(diǎn)，沒有進(jìn)行更加細(xì)致和通俗的講解。(2)例1是有理數(shù)的減法，第一步是利用有理數(shù)法法則，減去一個數(shù)等于加這個數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為加法，第二步是同號有理數(shù)加法，取相同的符號，然后把絕對值相加。題中是提取出了負(fù)號，放在括號外面，把-1和

的絕對值相加。 例2是有理數(shù)的減法，不過不同的是第二個數(shù)不同。第一步利用有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)等于加這個數(shù)的相反數(shù)，轉(zhuǎn)化為加法，得到

。而這個式子需要利用有理數(shù)的加法，不同的是這個式子為兩個異號的有理數(shù)相加，因?yàn)?1和

絕對值不等，取絕對值較大數(shù)的符號，即負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，即

，從而得到結(jié)果。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)題

17、……加權(quán)平均數(shù)可以刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求“理解平均數(shù)的意義”...(1)設(shè)計(jì)一個教學(xué)引入片斷，體現(xiàn)學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的必要性(12分)(2)說明加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)重”的含義(6分)(3)設(shè)計(jì)一道促進(jìn)學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的題目，并說明具體的設(shè)計(jì)意圖 (12分)

正確答案:【參考答案】(1)利用多媒體出示一則招聘啟事：我公司招聘一名員工，平均工資2060元.李剛前去應(yīng)聘，結(jié)果發(fā)現(xiàn)工資沒有2060元，去找老板理論，老板給李剛看工資表：

引導(dǎo)學(xué)生思考：①招工啟事中說月工資2060元是否欺騙了應(yīng)聘者? ②這個平均工資能否客觀的反映工人的一般收入? ③若不能，你認(rèn)為用什么工資反映普通工人的一般收入比較合適? (2)在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時，權(quán)數(shù)可以表示總體中的各種成分所占比例：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)在總體中所占的比例越大，它對加權(quán)平均數(shù)的影響也越大.在計(jì)算加權(quán)平均數(shù)時，常用權(quán)數(shù)來反映對應(yīng)的數(shù)據(jù)的重要程度：權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要. (3)某單位欲從內(nèi)部招聘管理員一名，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆?img alt="" src="https://hqkc.hqwx.com/uploadfile/2018/0318/20180318035154983.png" style="width: 649px; height: 141px" />

(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用? (2)根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項(xiàng)測試得分按4：3：3的比例確定個人的成績，那么誰將被錄用? (3)思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別呢? 學(xué)生通過觀察思考后不難得出：算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)本質(zhì)上是一樣的，算術(shù)平均數(shù)可以看做權(quán)重相同的加權(quán)平均數(shù).所以，算術(shù)平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)樾W(xué)階段學(xué)生已經(jīng)基本掌握了算術(shù)平均數(shù)，而算術(shù)平均數(shù)的認(rèn)識對于加權(quán)平均數(shù)的理解是非常有幫助的.所以，在具體的教學(xué)中，建議更多的著墨于加權(quán)平均數(shù)的理解，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別上，淡化了算術(shù)平均數(shù)的概念和計(jì)算.另一方面，學(xué)生對于自己總結(jié)歸納的知識感受會更深刻，更鮮活，因此讓學(xué)生通過觀察后自己總結(jié)歸納，教師在學(xué)生的基礎(chǔ)上予以提升和完善.

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