一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度

    3.2.5 平面運(yùn)動(dòng)分析的內(nèi)容和方法

　　研究平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)，主要是分析剛體的角速度ω、角加速度ε及其體上一點(diǎn)的速度v、加速度a。由于在實(shí)際機(jī)構(gòu)中，平面運(yùn)動(dòng)剛體通常與平動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體等組成平面機(jī)構(gòu)，因而平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)分析問題，常常包含在平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析之中。這就是說剛體所涉及到的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，通常是綜合性問題，需要靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)加以分析。下面結(jié)合平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析，著重將平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)分析的內(nèi)容和步驟歸納如下。

　　1.根據(jù)機(jī)構(gòu)的約束條件，判斷各剛體的運(yùn)動(dòng)類型，即哪些剛體作平動(dòng)，哪些剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)，或純滾動(dòng)。同時(shí)，弄清相鄰兩剛體的連接情況，相鄰兩剛體是通過連接點(diǎn)(如鉸接點(diǎn))還是接觸點(diǎn)(如凸輪與挺桿的接觸點(diǎn))進(jìn)行運(yùn)動(dòng)傳遞的?若是接觸點(diǎn)，相接觸的兩點(diǎn)之間是否有相對(duì)運(yùn)動(dòng)?在運(yùn)動(dòng)過程中，接觸點(diǎn)是否有變化?等等。

　　2.明確求解思路。一般，從已知運(yùn)動(dòng)的剛體著手，通過連接點(diǎn)或接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析，求解指定剛體或點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。一般來說，連接點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可用剛體運(yùn)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行分析;接觸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念進(jìn)行分析。但應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為剛體的平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)有科氏加速度存在。此外，有時(shí)運(yùn)用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)直接求解更為方便。

　　3.平面圖形的角速度及其剛體上任一點(diǎn)的速度分析。通常，點(diǎn)的速度求解，可應(yīng)用速度投影定理或速度瞬心法，或兩者綜合應(yīng)用;圖形的角速度求解，可用速度瞬心法。但當(dāng)給出的題意條件不能選用此兩種方法求解未知量時(shí)，則可選用速度合成法。

　　在求解過程中，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)。

　　(1)根據(jù)選用的求解方法，圖示必要的運(yùn)動(dòng)元素及幾何關(guān)系。

　　(2)在應(yīng)用速度合成法時(shí)，點(diǎn)的絕對(duì)速度必須是速度平行四邊形的對(duì)角線;在應(yīng)用速度投影定理時(shí)，所選的兩點(diǎn)必須在同一平面圖形上;在應(yīng)用速度瞬心法時(shí)，要正確地找出圖形的速度瞬心位置，且圖形的瞬心位置將隨時(shí)間而改變。

　　(3)剛體的平動(dòng)和平面圖形的瞬時(shí)平動(dòng)兩者不可混淆。平動(dòng)剛體的角速度和角加速度均為零，其體上各點(diǎn)的速度和加速度均相等;而瞬時(shí)平動(dòng)是指某瞬時(shí)，該平面圖形的角速度等于零，但角加速度不等于零;其體內(nèi)各點(diǎn)的速度相等，但各點(diǎn)的加速度不等。

　　4.平面圖形的角加速度及其體上任一點(diǎn)的加速度分析。運(yùn)用加速度合成法求解時(shí)，應(yīng)考慮如下幾方面問題。

　　(1)在作加速度分析以前，為了便于解得各法向加速度，一般先作速度分析，求出圖形的角速度及其體上相應(yīng)點(diǎn)的速度。

　　(2)選已知點(diǎn)作為基點(diǎn)，根據(jù)加速度合成法列出所求點(diǎn)的加速度矢量式，并據(jù)此在該點(diǎn)處圖示各項(xiàng)加速度矢量。這里，應(yīng)提請(qǐng)注意，由于速度瞬心的加速度并不等于零。因此，在圖示加速度時(shí)，切不可將速度瞬心誤作為加速度瞬心處理。

　　(3)用加速度合成法建立的加速度矢量等式是一個(gè)平面矢量等式，故據(jù)此等式只能求解兩個(gè)未知量，且通常是選用合矢量投影定理進(jìn)行具體計(jì)算。

　　(4)半徑為R、圓心為O的圓輪，沿固定面作純滾時(shí)，其與固定面的接觸點(diǎn)C的速度和加速度為v_c=0和a_c≠0，且有關(guān)系式ω₀=v₀/R和