一級基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：重心

　　1.8 重心

　　無論將物體怎樣放置，重力的作用線總是通過物體上一個確定的點，稱此點為物體的重心。

　　1.8.1 物體的重心坐標(biāo)公式　

　　式中 xc，yc、zc和xi、yi、zi分別表示物體和任一微小部分的重心的坐標(biāo);w和wi分別表示物體和任一微小部分的重量。

　　若以rc表示物體重心C對坐標(biāo)原點O的矢徑，以ri表示任一微小部分的重心對坐標(biāo)原點O的矢徑，則物體重心的坐標(biāo)公式可表示為矢量形式，即　　

　　1.8.2 均質(zhì)物體的重心的坐標(biāo)公式

　　均質(zhì)物體的重心也就是該物體的幾何形體的形心，其重心C的坐標(biāo)公式如表4―1―8rn所列

　　應(yīng)當(dāng)注意，在表4―1―8各式中的xi、yi、zi或x、y、z均表示相應(yīng)的微小單元重心的坐標(biāo)，根據(jù)所取的坐標(biāo)系，它們可以是正值，也可以是負(fù)值。

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　　1.8.3 確定物體重心位置的方法

　　1.對稱判別法

　　當(dāng)均質(zhì)物體具有對稱面或?qū)ΨQ軸或?qū)ΨQ中心時，該物體的重心就在該對稱面或?qū)ΨQ軸或?qū)ΨQ中心上。

　　2.積分法

　　當(dāng)物體的形狀易于用坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式表達(dá)時，該物體的重心坐標(biāo)可用積分方法得到。

　　3.分割法

　　若均質(zhì)物體是由幾個簡單形狀的物體組成，則可選用表4―1―8所列的有限形式的坐標(biāo)公式求得該物體的重心位置。

　　4.負(fù)面積法(或負(fù)體積法)

　　有些復(fù)雜形狀的均質(zhì)物體，可以看作為從某個簡單形狀物體中挖去一部分而成，則只要把被挖去的面積或體積取為負(fù)值，同樣可以用分割法求該物體的重心位置。

　　【例4―1-6】 求圖4―1―32中所示的均質(zhì)薄板的重心，已知e=40cm，R1=l0cm，R2=5cm，b=30cm。

　　[解] 取坐標(biāo)軸如圖示。因x軸是對稱軸，故該薄板的重心必在x軸上，即yc=0。將板看作是由一個矩形板與一個半圓形板組合后挖去一個圓孔而成。則該均質(zhì)薄板的重心坐標(biāo)為