一級(jí)基礎(chǔ)科目（二）輔導(dǎo)：靜定與靜不定問題

　　1.6 物體系統(tǒng)的平衡

　　1.6.1 靜定與靜不定問題

　　若未知量的數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論，就可以求得全部未知量，這樣的問題稱為靜定問題，如圖4-1-11a。若未知量的數(shù)目超過獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則單獨(dú)應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論就不能求出全部未知量，這樣的問題稱為靜不定問題，如圖4―1―11b�！�

　　1.6.2 物體系統(tǒng)平衡問題的解法和步驟

　　1.判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定系統(tǒng)。

　　物體系統(tǒng)是否靜定，僅取決于系統(tǒng)內(nèi)各物體所具有的獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)以及系統(tǒng)未知量的總數(shù)，而不能由系統(tǒng)中某個(gè)研究對(duì)象來判斷系統(tǒng)是否靜定。若由n個(gè)物體組成的靜定系統(tǒng)，且在平面任意力系作用下平衡，則該系統(tǒng)總共可列出3。個(gè)獨(dú)立平衡方程以解出3n個(gè)未知量。當(dāng)然，若系統(tǒng)中某些物體受其他力系作用時(shí)，則其獨(dú)立平衡方程數(shù)以及所能求出的未知量數(shù)均將相應(yīng)變化。

　　2.選取研究對(duì)象的先后次序的原則是便于求解。根據(jù)已知條件和待求量，可以選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以是其中的某些部分或某一物體為研究對(duì)象;

　　3.分析研究對(duì)象的受力情況并畫出受力圖。在受力圖上只畫外力而不畫內(nèi)力。在各物體的拆開處，物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。畫物體系統(tǒng)中某研究對(duì)象的受力圖時(shí)，不能將作用在系統(tǒng)中其他部分上的力傳遞、移動(dòng)和合成。

　　4.列出平衡方程。平衡方程要根據(jù)物體所作用的力系類型列出，不能多列。為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)妥當(dāng)?shù)剡x取投影軸和矩軸(或矩心)。投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線垂直;而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面(矩心應(yīng)選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上)。力求做到一個(gè)平衡方程中只包含一個(gè)未知量。

　　5.由平衡方程解出未知量。若求得的約束反力或反力偶為負(fù)值。說明力的指向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力圖中假設(shè)相反。若用它代入另一方程求解其他未知量時(shí)，應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一起代入。

　　6.利用不獨(dú)立平衡方程進(jìn)行校核。

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　　例 4―1―l 圖4―1―12a所示為一三鉸剛架，其頂部受沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載的作用，荷載集度為Q=8kN/m。已知：l=12m;h=6m;a=2m，求支座A、B的的反力。剛架自重不計(jì)。

　　[例4―1―2] 物重Q=12kN，由三桿AB、BC和CE所組成的構(gòu)架及滑輪正支持，如圖4―1―13a所示。已知：AD=DB=2m，CD=DE=1.5m。不計(jì)桿及滑輪的重量，求支座A和B的反力以及BC桿的內(nèi)力。