2019一級(jí)結(jié)構(gòu)工程師《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)》講義：第五章第四節(jié)

5.4 斜截面受剪承載力計(jì)算公式

5.4.1 影響斜截面受剪承載力的主要因素

1.剪跨比

⑴ 1 3

剪跨比 └──┼────────┼───→ λ

承載力 斜壓 > 剪壓 > 斜拉

當(dāng)λ> 3 時(shí)，剪跨比的影響將不明顯。

2.混凝土強(qiáng)度

斜截面破壞是因混凝土到達(dá)極限強(qiáng)度而發(fā)生的，故混凝土的強(qiáng)度對(duì)梁的受剪承載力影響很大。

斜壓破壞 —→ 取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度;

斜拉破壞 —→ 取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度;

剪壓破壞 —→ 混凝土強(qiáng)度的影響則居于上述兩者之間。

3.箍筋配箍率

(1) 配箍率反映了梁中箍筋的數(shù)量，以下式表示：

ρsv = Asv /bs = n·Asv1 / bs (5-7)

式中 Asv — 配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，Asv = nAsv1

n — 同一截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)。① b 很小，取 n = 1;② b ≤400mm且一排內(nèi)縱向受壓鋼筋多于4根，以及 b>400mm 的梁，取 n = 4;

③ 一般情況下，取 n = 2。

Asv1 — 單肢箍筋的截面面積;

s — 沿梁長(zhǎng)度方向箍筋的間距;

b — 梁的寬度

(2) 配箍率對(duì)梁受剪承載力的影響

在圖5-15中橫坐標(biāo)為配箍率ρsv與箍筋強(qiáng)度f(wàn)yv的乘積，縱坐標(biāo)Vu/bh0稱為名義剪應(yīng)力，即作用在垂直截面有效面積bh0上的平均剪應(yīng)力。由圖可見(jiàn)，梁的斜截面受剪承載力隨配箍率增大而提高，兩者呈線性關(guān)系。

4.縱筋配筋率

縱筋的受剪產(chǎn)生了銷栓力，限制斜裂縫的伸展，從而擴(kuò)大了剪壓區(qū)的高度。所以，縱筋的配筋率越大，梁的受剪承載力也就提高。

5.斜截面上的骨料咬合力

斜裂縫處的骨料咬合力對(duì)無(wú)腹筋梁的斜截面受剪承載力影響較大。

6.截面尺寸和形狀

(1) 截面尺寸的影響

截面尺寸對(duì)無(wú)腹筋梁的受剪承載力有較大的影響，有試驗(yàn)表明，在其他參數(shù)(混凝土強(qiáng)度、縱筋配筋率、剪跨比)保持不變時(shí)，梁高擴(kuò)大4倍，受剪承載力可下降25%-30%。

對(duì)于有腹筋梁，截面尺寸的影響將減小。

(2) 截面形狀的影響

主要是指T形梁翼緣大小對(duì)受剪承載力有影響。適當(dāng)增加翼緣寬度，可提高受剪承載力25%，但翼緣過(guò)大，增大作用就趨于平緩。另外，梁寬增厚也可提高受剪承載力。

5.4.2 斜截面受剪承載力計(jì)算公式

1.基本假設(shè)

我國(guó)與世界多數(shù)國(guó)家目前所采用的方法是依靠試驗(yàn)研究，分析梁受剪的一些主要影響因素，從而建立起半理論半經(jīng)驗(yàn)的實(shí)用計(jì)算公式。

對(duì)于梁的三種斜截面受剪破壞形態(tài)，在工程設(shè)計(jì)時(shí)都應(yīng)設(shè)法避免，但采用的方式有所不同。①斜壓破壞 —→ 通常用限制截面尺寸的條件來(lái)防止;②斜拉破壞 —→ 則用滿足最小配箍率條件及構(gòu)造要求來(lái)防止;③剪壓破壞 —→ 因其承載力變化幅度較大，必須通過(guò)計(jì)算，使構(gòu)件滿足一定的斜截面受剪承載力，從而防止剪壓破壞。

我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中所規(guī)定的計(jì)算公式，就是根據(jù)剪壓破壞形態(tài)而建立的。所采用的是理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，其中主要考慮力的平衡條件Σy=0，同時(shí)引人一些試驗(yàn)參數(shù)。其基本假設(shè)如下：

(1) 受剪承載力的組成

Vu = VC + VS + VSb (5-8)

式中 Vu —— 梁斜截面破壞時(shí)所承受的總剪力;

VC —— 混凝土剪壓區(qū)所承受的剪力;

VS —— 與斜截面相交的箍筋所承受的剪力;

VSb —— 與斜截面相交的彎起鋼筋所承受的剪力。

如令VCS為箍筋和混凝土共同承受的剪力，

即 VCS = VC + VS (5-9)

則 Vu = VCS + VSb (5-10)

(2) 梁剪壓破壞時(shí)，與斜截面相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應(yīng)力都達(dá)到其屈服強(qiáng)度(fyv , fy);

(3) 不考慮斜裂縫處的骨料咬合力和縱筋的銷栓力。

骨料咬合力和縱筋的銷栓力雖然在無(wú)腹筋梁中的作用顯著，但在有腹筋梁中的抗剪作用大部分被箍筋代替，故不考慮;

(4) 不考慮截面尺寸的影響。

截面尺寸的影響主要對(duì)無(wú)腹筋的受彎構(gòu)件，故僅在不配箍筋和彎起鋼筋的厚板計(jì)算時(shí)才予以考慮;

(5) 剪跨比λ的影響僅在計(jì)算受集中荷載為主的梁時(shí)才予以考慮。

2.計(jì)算公式

(1) 均布荷載下矩形、T形和I形截面的簡(jiǎn)支梁，當(dāng)僅配箍筋時(shí)，斜截面受剪承載力的計(jì)算公式

Vu = Vcs = 0.7ftbho + 1.25fyv·(Asv/s)·ho (5—11)

式中 Vcs —— 構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設(shè)計(jì)值;

ft —— 混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表2-2取用;

fyv —— 箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，按附表2-7取用;

Asv —— 配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，Asv = n·Asv1, 其中： n為在同一個(gè)截面內(nèi)箍筋的肢數(shù)，Asv1為單肢箍筋的截面面積;

s —— 沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向箍筋的間距;

b —— 矩形截面的寬度，T形或I形截面的腹板寬度;

h。——構(gòu)件截面的有效高度。

這里所指的均布荷載，也包括作用有多種荷載，但其中集中荷載對(duì)支座邊緣截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值應(yīng)小于總剪力值的75%。

(2) 對(duì)集中荷載作用下的矩形、T形和I形截面的獨(dú)立簡(jiǎn)支粱(包括作用有多種荷載，且其中集中荷載對(duì)支座邊緣截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75%以上的情況)，當(dāng)僅配箍筋時(shí)，斜截面受剪承載力的計(jì)算公式

Vu=Vcs=1.75ftbho/(λ+1.0) + 1.0fyv·(Asv/s)·ho (5-12)λ = a /ho

當(dāng) λ<1.5 時(shí)，取 λ=1.5; 當(dāng) λ>3 時(shí)，取 λ=3。

(3) 設(shè)有彎起鋼筋時(shí)，梁的受剪承載力計(jì)算公式

Vu = VCS + VSb (5-13)

Vsb = 0.8fyAsbsinas (5-14)

式中 Vsb —— 彎起鋼筋的拉力在垂直于梁軸方向的分力值;

Asv ——與斜裂縫相交的配置在同一彎起平面內(nèi)的彎起鋼截面面積;

as —— 彎起鋼筋與梁縱軸線的夾角。一般為45°，當(dāng)梁截面超過(guò)800mm 時(shí)，通常為60°。

公式中的系數(shù)0.8，是對(duì)彎起鋼筋受剪承載力的折減。這是因?yàn)榭紤]到彎起鋼筋與斜裂縫相交時(shí)，有可能已接近受壓區(qū)，鋼筋強(qiáng)度在梁破壞時(shí)不可能全部發(fā)揮作用的緣故。

(4) 計(jì)算公式的適用范圍

由于梁的斜截面受剪承載力計(jì)算公式僅是根據(jù)剪壓破壞的受力特點(diǎn)而確定的，因而具有一定的適用范圍，也即公式有其上下限值。

1)截面的最小尺寸(上限值)

當(dāng)梁截面尺寸過(guò)小，而剪力較大時(shí)，梁往往發(fā)生斜壓破壞，這時(shí)，即使多配箍筋，也無(wú)濟(jì)于事。因而，設(shè)計(jì)時(shí)為避免斜壓破壞，同時(shí)也為了防止梁在使用階段斜裂縫過(guò)寬(主要是薄腹梁)，必須對(duì)梁的截面尺寸作如下的規(guī)定：

當(dāng) hw/b≤4時(shí)(厚腹梁，也即一般梁)，應(yīng)滿足

V ≤ 0.25Bcfcbh。 (5—15)

當(dāng) hw/b≥6時(shí)(薄腹梁)，應(yīng)滿足

V ≤ 0.2 Bcfcbh。 (5—16)

當(dāng) 4

式中 V —— 剪力設(shè)計(jì)值：

βc—— 混凝土強(qiáng)度影響系數(shù)。當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)不超過(guò)C50時(shí)，取βc=1.0;當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80時(shí)，取βc=0.8;其間按直線內(nèi)插法取用;

fc —— 混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;

b—— 矩形截面的寬度，T形截面或I形截面的腹板寬度;

hw —— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度ho，T形截面取有效高度減去翼緣高度，I形截面取腹板凈高。

對(duì)于薄腹梁，采用較嚴(yán)格的截面限制條件，是因?yàn)楦拱逶诎l(fā)生斜壓破壞時(shí)，其抗剪能力要比厚腹梁低，同時(shí)也為了防止梁在使用階段斜裂縫過(guò)寬。

2)箍筋的最小含量(下限值)

箍筋配量過(guò)少，一旦斜裂縫出現(xiàn)，箍筋中突然增大的拉應(yīng)力很可能達(dá)到屈服強(qiáng)度，造成裂縫的加速開(kāi)展，甚至箍筋被拉斷，而導(dǎo)致斜拉破壞。為了避免這類破壞，規(guī)定了配箍率的下限值，即最小配箍率：

ρsvmin = 0.24ft/fyv (5-17)

驗(yàn)算最小配箍率 ρsv = n Asv1/bs≥ ρsv,min

(5) 厚板的計(jì)算公式

試驗(yàn)表明，均布荷載下不配置箍筋和彎起鋼筋的鋼筋混凝土板，其受剪承載力隨板厚的增大而降低。其斜截面受剪承載力按下公式計(jì)算:

Vh = 0.7βhfth0 (5-18)

式中 βh ---- 截面高度影響系數(shù)，βh = (800/ h0)1/4， 當(dāng) h0 <800 mm 時(shí)，取 h0 = 800 mm;當(dāng) h0 > 2000 mm時(shí)，取 h0 = 2000 mm。

(6) 連續(xù)梁的抗剪性能及受剪承載力的計(jì)算

l)破壞特點(diǎn)

連續(xù)梁在支座截面附近有負(fù)彎矩，在梁的剪跨段中有反彎點(diǎn)。斜截面的破壞情況與彎矩比Φ有很大關(guān)系，Φ=| M- / M+ |是支座彎矩與跨內(nèi)正彎矩兩者之比的絕對(duì)值。

圖5-18所示為受集中荷載的連續(xù)梁的一剪跨段，由于在該段內(nèi)存在有正負(fù)兩向彎矩，因而，在彎矩和剪力的作用下，剪跨段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)二條臨界斜裂縫。一條位于正彎矩范圍內(nèi)，從梁下部伸向集中荷載作用點(diǎn);另一條則位于負(fù)彎矩范圍內(nèi)，從梁上部伸向支座。沿縱筋水平位置混凝土上出現(xiàn)一些斷斷續(xù)續(xù)的粘結(jié)裂縫。與相同廣義剪跨比的簡(jiǎn)支梁相比，其受剪能力要低。

圖5-19所示為受均布荷載的連續(xù)梁，當(dāng)Φ<1.0時(shí)，由于| M+ |>| M- |，臨界斜裂縫將出現(xiàn)于跨中正彎矩區(qū)段內(nèi)，連續(xù)梁的抗剪能力隨Φ的加大而提高;當(dāng)Φ>1.0時(shí)，因支座負(fù)彎矩超過(guò)跨中正彎矩，臨界斜裂縫的位置移到跨中負(fù)彎矩區(qū)內(nèi)，這時(shí)候，連續(xù)梁的受剪能力隨Φ的加大而降低。試驗(yàn)表明，均布荷載作用下連續(xù)梁的受剪承載力，不低于相同條件下簡(jiǎn)支梁的受剪承載力。

2)連續(xù)梁受剪承載力的計(jì)算

根據(jù)以上研究結(jié)果，連續(xù)梁的受剪承載力與相同條件下的簡(jiǎn)支梁相比，僅在受集中荷載時(shí)偏低于簡(jiǎn)支梁，而在均布荷載時(shí)承載力是相當(dāng)?shù)摹?/p>

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)計(jì)規(guī)范采用了與簡(jiǎn)支梁相同的受剪承載力計(jì)算公式。其他的截面限制條件及最小配箍率等均與簡(jiǎn)支梁相同。