2018年環(huán)保工程師知識點講解：應用動能定理解題的基本步驟

應用動能定理解題的基本步驟

(1)確定研究對象，研究對象可以是一個質(zhì)點(單體)也可以是一個系統(tǒng);

(2)分析研究對象的受力情況和運動情況，是否是求解“力、位移與速度關系“的問題;

(3)若是，根據(jù)∑W=△Ek1列式求解.

動能定理的推導

以下的F,V,a,s都是矢量

首先，牛頓第二定律F=ma=m(dV/dt)

所以F*dt=mdV

兩邊乘V，有F*V*dt=mV*dV

而V*dt=ds,V*dV=d(1/2V^2)

所以F*ds=d(1/2mV^2)

兩邊積分，得∫F*ds=(1/2)mV2^2-(1/2)mV1^2

外力做功的定義就是W=∫F*ds,所以動能定理證明完畢。

系統(tǒng)的動能定理

由質(zhì)點的動能定理，我們還可以得出更一般的系統(tǒng)的動能定理.

系統(tǒng)各組分合外力做功的代數(shù)和等于系統(tǒng)各組分動能增量的代數(shù)和

∑(∑W)=∑(△Ek)

在大多數(shù)情況下，系統(tǒng)各組分之間相互做的功其代數(shù)和都是零，此時應用系統(tǒng)的動能定理更為方便.但當系統(tǒng)各組分之間相互做功的代數(shù)和不為零(如存在彈簧，相互引力、斥力等)的情況，應考慮內(nèi)力做功，特別注意!

FScosα代表作用在運動質(zhì)點上的合外力的功(α代表力和水平方向的夾角)。應從動能定理深入領會“功”和“動能”兩個概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。動能是反映物體本身運動狀態(tài)的物理量。物體的運動狀態(tài)一定，能量也就唯一確定了，故能量是“狀態(tài)量”，而功并不決定于物體的運動狀態(tài)，而是和物體運動狀態(tài)的變化過程，即能量變化的過程相對應的，所以功是“過程量”。功只能量度物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時，它的能量變化了多少，而不能量度物體在一定運動狀態(tài)下所具有的能量，有的書上把動能定理稱之為動能原理。對原理、定理區(qū)分不嚴格，本辭條按課本教材要求，稱“動能定理”。此定理體現(xiàn)了功和動能之間的聯(lián)系。稱為定理的原因是因為它是從牛頓定律，經(jīng)數(shù)學嚴格推導出來的，并不能擴大其應用范圍。由于動能定理不涉及物體運動過程中的加速度和時間，不論物體運動的路徑如何，因而在只涉及位置變化與速度的力學問題中，應用動能定理比直接運用牛頓第二定律要簡單。