全國2007年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題

更新時(shí)間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）
在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。
1．設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2-x,則f(x)=（　　?。?BR>A．x(x-1) B．x(x+1)
C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)
2．設(shè)f(x)=ln4,則

A．4 B．
C．0 D．
3．設(shè)f(x)=x15+3x3-x+1,則f(16)（1）=（　　?。?BR>A．16! B．15!
C．14! D．0

5．已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x，則總收益函數(shù)為（　　?。?/DIV>

A．30-2x² B．30-x²

C．30x-2x² D．30x-x²

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。

6．已知f(3x)=log²(9x²-6x+5),則f(1)=________。

11．曲線y=e^x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是_____。

12．設(shè)某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=75-P²，則P=4時(shí)的邊際需求為_____。

13． _______。

14．設(shè)z=(1+x)^xy,則 _______。

15．微分方程的通解是_____。

三、計(jì)算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）

16．設(shè)a≠0,b≠0,求。

17．設(shè)y= ,求。

18．求不定積分
19．求定積分。
20．設(shè)z=arc tan ,求dz。
四、計(jì)算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
21．設(shè)y=x(arc sinx)2+ 求y′。
22．求的值。
23．設(shè)D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域，試求。
五、應(yīng)用題（本大題9分）
24．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求：
（1）D的面積。
（2）D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
六、證明題（本大題5分）
25．證明：當(dāng)x>0時(shí)，

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