2014年國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系題輔導(dǎo):容斥原理問題

更新時間：2013-07-31 11:30:33 來源：|0

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摘要 2014年國家公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系題輔導(dǎo):容斥原理問題

　　個性課程：2014年公務(wù)員個性輔導(dǎo)：申論批改技巧專講沖刺密卷個性定制

　　容斥原理是公務(wù)員考試中較難的一類題目，其實(shí)本質(zhì)上就是高中時期所學(xué)的集合問題，?？嫉氖嵌虾腿?，現(xiàn)就三集合問題的解題思路進(jìn)行梳理。一般的解題思路有兩種：

　　1、公式法，適用于“條件與問題”都可直接代入公式的題目;

　　2、文氏圖法，即當(dāng)條件與問題不能直接代入公式時，需要利用該方法解決。

　　一般而言，能夠直接代入公式的題目較容易，而需要利用文氏圖的題目相對靈活，容易給考生解題帶來不便。如果大家能夠?qū)街械母鱾€要素以及文氏圖上的各個部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵。

　　【例題】某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的-個課外活動小組。現(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組?

　　A.15 B.16 C.17 D.18

　　對于這個題目，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：

　　(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，

　　從而得到x+y+z=15，即為所求。

　　該方法是利用文氏圖和列方程的方法進(jìn)行解題，方法簡單易懂，但是實(shí)際操作起來消耗時間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

　　【解法1】文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。

　　三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

　　將語文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30?！癆B+AC+BC”中包含三個ABC，因此要減去兩個，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)(AUBUC=35)減去至少選兩個小組的人數(shù)(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。

　　該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過程，這需要各位考生對于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。對于這道題目而言，還有更加快速的解題方法，如下：

　　【解法2】通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組在題目中都是同時出現(xiàn)，即這三個小組是并列關(guān)系，對于這三個小組的人數(shù)，即17、30、13三個數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個數(shù)字(35、17、30、13、5)就變?yōu)槿齻€(35、60、5)，而這三個數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結(jié)果的尾數(shù)必為“0”或“5”。

　　在得到這個結(jié)論之后，我們觀察一下選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無疑，就是A。本題成功實(shí)現(xiàn)“秒殺”。

　　關(guān)于容斥原理的考試題目千變?nèi)f化，但是無論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，考生在平時練習(xí)的時候一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭取針對個性化的題目產(chǎn)生巧妙的方法。

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