2013年山西省公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)：頁(yè)碼問(wèn)題

一．頁(yè)碼問(wèn)題
對(duì)多少頁(yè)出現(xiàn)多少1或2的公式
如果是X千里找?guī)?，公式?000+X00*3 如果是X百里找?guī)?，就?00+X0*2，X有多少個(gè)0 就*多少。依次類推！請(qǐng)注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，
比如，7000頁(yè)中有多少3 就是1000+700*3=3100（個(gè)）
20000頁(yè)中有多少6就是2000*4=8000 （個(gè)）
友情提示，如3000頁(yè)中有多少3，就是300*3+1=901，請(qǐng)不要把3000的3忘了
二，握手問(wèn)題
N個(gè)人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)
S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 
例題：
某個(gè)班的同學(xué)體育課上玩游戲，大家圍成一個(gè)圈，每個(gè)人都不能跟相鄰的2個(gè)人握手，整個(gè)游戲一共握手152次，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的同學(xué)有（）人
A、16 B、17 C、18 D、19 
【解析】此題看上去是一個(gè)排列組合題，但是卻是使用的多邊形對(duì)角線的原理在解決此題。按照排列組合假設(shè)總數(shù)為X人則Cx取3＝152 但是在計(jì)算X時(shí)卻是相當(dāng)?shù)穆闊?。我們仔?xì)來(lái)分析該題目。以某個(gè)人為研究對(duì)象。則這個(gè)人需要握x－3次手。每個(gè)人都是這樣。則總共握了x×（x-3）次手。但是沒(méi)2個(gè)人之間的握手都重復(fù)計(jì)算了1次。則實(shí)際的握手次數(shù)是x×（x-3）÷2＝152 計(jì)算的x＝19人
三，鐘表重合公式
鐘表幾分重合，公式為：x/5=(x+a)/60 a時(shí)鐘前面的格數(shù)
四，時(shí)鐘成角度的問(wèn)題
設(shè)X時(shí)時(shí)，夾角為30X ，Y分時(shí)，分針追時(shí)針5.5，設(shè)夾角為A.（請(qǐng)大家掌握）
鐘面分12大格60小格每一大格為360除以12等于30度，每過(guò)一分鐘分針走6度，時(shí)針走0.5度，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示絕對(duì)值的意義（求角度公式）
變式與應(yīng)用
2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或時(shí)針或分針求其中一個(gè)角）
五，往返平均速度公式及其應(yīng)用（引用）
某人以速度a從A地到達(dá)B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
證明：設(shè)A、B兩地相距S，則
往返總路程2S，往返總共花費(fèi)時(shí)間s/a+s/b 
故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 
六，空心方陣的總數(shù)
空心方陣的總數(shù)＝（最外層邊人(物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4 
＝最外層的每一邊的人數(shù)^２－（最外層每邊人數(shù)－2*層數(shù)）^２
＝每層的邊數(shù)相加×4－4×層數(shù)
空心方陣最外層每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)/4/層數(shù)+層數(shù)
方陣的基本特點(diǎn)：①方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同．每向里一層邊上的人數(shù)就少2；
②每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：
③中實(shí)方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=(每邊人（或物）數(shù))2=（最外層總?cè)藬?shù)÷4+1）2 
例：①某部隊(duì)排成一方陣，最外層人數(shù)是80人，問(wèn)方陣共有多少官兵？（441人）
②某校學(xué)生剛好排成一個(gè)方隊(duì)，最外層每邊的人數(shù)是24人，問(wèn)該方陣有多少名學(xué)生？（576名）解題方法：方陣人數(shù)＝（外層人數(shù)÷4+1）2＝（每邊人數(shù)）2 
③參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人？（289人）
解題方法：去掉的總?cè)藬?shù)＝原每行人數(shù)×2－1＝減少后每行人數(shù)×2+1 
典型例題：某個(gè)軍隊(duì)舉行列隊(duì)表演，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣最外圍有32人，若以長(zhǎng)和寬作為邊長(zhǎng)排出2個(gè)正方形的方陣需要180人。則原來(lái)長(zhǎng)方形的隊(duì)陣總?cè)藬?shù)是（）
A、64，B、72 C、96 D、100 
【解析】這個(gè)題目經(jīng)過(guò)改編融合了代數(shù)知識(shí)中的平方和知識(shí)點(diǎn)。長(zhǎng)方形的（長(zhǎng)＋寬）×2＝32＋4 得到長(zhǎng)＋寬＝18?？赡苓@里面大家對(duì)于長(zhǎng)＋寬＝18 有些難以計(jì)算。你可以假設(shè)去掉4個(gè)點(diǎn)的人先不算。長(zhǎng)＋寬（不含兩端的人）×2＋4（4個(gè)端點(diǎn)的人）＝32 ，則計(jì)算出不含端點(diǎn)的長(zhǎng)＋寬＝14 考慮到各自的2端點(diǎn)所以實(shí)際的長(zhǎng)寬之和是14＋2＋2＝18 。求長(zhǎng)方形的人數(shù)，實(shí)際上是求長(zhǎng)×寬。根據(jù)條件長(zhǎng)×長(zhǎng)＋寬×寬＝180 綜合（長(zhǎng)＋寬）的平方＝長(zhǎng)×長(zhǎng)＋寬×寬＋2×長(zhǎng)×寬＝18×18 帶入計(jì)算即得到B。其實(shí)在我們得到長(zhǎng)寬之和為18時(shí)，我們就可以通過(guò)估算的方法得到選項(xiàng)B 
七，青蛙跳井問(wèn)題
例如：①青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井？（6）
②單杠上掛著一條4米長(zhǎng)的爬繩，小趙每次向上爬1米又滑下半米來(lái)，問(wèn)小趙幾次才能爬上單杠？（7）
總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)＝井深或繩長(zhǎng)- 每次滑下米數(shù)（遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米）
例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個(gè)半米再計(jì)算。
完成任務(wù)的次數(shù)＝（總長(zhǎng)-單長(zhǎng)）/實(shí)際單長(zhǎng)+1 
八，容斥原理
總公式：滿足條件一的個(gè)數(shù)＋滿足條件2的個(gè)數(shù)－兩個(gè)都滿足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－兩個(gè)都不滿足的個(gè)數(shù)
【國(guó)2006一類-42】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有多少人？A.27人B.25人C.19人D.10人
上題就是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題當(dāng)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的“兩集合問(wèn)題”，這類問(wèn)題一般比較簡(jiǎn)單，使用容斥原理或者簡(jiǎn)單畫(huà)圖便可解決。但使用容斥原理對(duì)思維要求比較高，而畫(huà)圖浪費(fèi)時(shí)間比較多。鑒于此類問(wèn)題一般都按照類似的模式來(lái)出，下面華圖老師李委明給出一個(gè)通解公式，希望對(duì)大家解題能有幫助：
例如上題，代入公式就應(yīng)該是：40+31-x=50-4，得到x=25。我們?cè)倏纯雌渌}目：【國(guó)2004A-46】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是多少？A.22 B.18 C.28 D.26 
代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 
九，傳球問(wèn)題
這道傳球問(wèn)題是一道非常復(fù)雜麻煩的排列組合問(wèn)題。
【解三】不免投機(jī)取巧，但最有效果（根據(jù)對(duì)稱性很容易判斷結(jié)果應(yīng)該是3的倍數(shù)，如果答案只有一個(gè)3的倍數(shù)，便能快速得到答案），也給了一個(gè)啟發(fā)---- 
傳球問(wèn)題核心公式
N個(gè)人傳M次球，記X=[（N-1）^M]/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。大家牢記一條公式，可以解決此類至少三人傳球的所有問(wèn)題。
四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開(kāi)始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式：
　　A.60種B.65種C.70種D.75種
x=(4-1)^5/4 x=60 
十，圓分平面公式：
N^2-N+2,N是圓的個(gè)數(shù)
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