2013年天津公務員考試數(shù)量分析：十字相乘法
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(一)原理介紹
通過一個例題來說明原理。
某班學生的平均成績是80分，其中男生的平均成績是75，女生的平均成績是85。求該班男生和女生的比例。
方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，總分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。
方法二：假設男生有A，女生有B。
( A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：
男生：75 5
80
女生：85 5
男生：女生=1：1。
一個集合中的個體，只有2個不同的取值，部分個體取值為A，剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個體與取值為B的個體的比例。假設A有X，B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)
上面的計算過程可以抽象為：
A C-B
C
B A-C
這就是所謂的十字相乘法。
十字相乘法使用時要注意幾點：
第一點：用來解決兩者之間的比例關系問題。
第二點：得出的比例關系是基數(shù)的比例關系。
第三點：總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結果放對角線上。
1.(2006年江蘇省考)某體育訓練中心，教練員中男占90%，運動員中男占80%，在教練員和運動員中男占82%，教練員與運動員人數(shù)之比是
A.2：5 B.1：3 C.1：4 D.1：5
答案：C
分析：
男教練： 90% 2%
82%
男運動員：80% 8%
男教練：男運動員=2%：8%=1：4
2.(2006年江蘇省考)某公司職員25人，每季度共發(fā)放勞保費用15000元，已知每個男職必每季度發(fā)580元， 每個女職員比每個男職員每季度多發(fā)50元，該公司男女職員之比是多少
A.2∶1 B.3∶2 C. 2∶3 D.1∶2
答案：B
分析：職工平均工資15000/25=600
男職工工資 ：580 30
600
女職工工資：630 20
男職工：女職工=30：20=3：2
3. (2005年國考)某城市現(xiàn)在有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%?，F(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有( )萬。
A30 B 31.2 C 40 D41.6
答案A
分析：城鎮(zhèn)人口：4% 0.6%
4.8%
農村人口：5.4% 0.8%
城鎮(zhèn)人口：農村人口=0.6%;0.8%=3：4
70*(3/7)=30
4.(2006年國考)某市居民生活用電每月標準用電價格為每度0.50元，若每月用電超過規(guī)定的標準用電，超標部分按照基本價格的80%收費。某用戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標準用電為( )度。
A 60 B 65 C 70 D 75
5.(2007年國考) 某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：
A .84 分
B . 85 分
C . 86 分
D . 87 分
答案：A
分析： 假設女生的平均成績?yōu)閄，男生的平均Y。男生與女生的比例是9：5。
男生：Y 9
75
女生：X 5
根據(jù)十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年國考).某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2 % . 其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 % . 而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：
A .3920 人
B .4410 人
C .4900人
D .5490 人
答案：C
分析：去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生：-2% 8%
2%
研究生：10% 4%
本科生：研究生=8%：4%=2：1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
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