江西公安機關招錄警察考試行測：基礎數列

　　一、常數數列

　　常數數列：一個數列，每一項都相等。

　　【例】1，1，1，1，1，1，1，1，…

　　二、等差數列轉自環(huán) 球 網 校edu24ol.com

　　等差數列:如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數。

　　這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為：=+(n-1)d 。

　　【例】1，3，5，7，9，11，…

　　該數列是公差為2的等差數列

　　九、冪次數列

　　冪次數列:將數列當中的數寫成冪次形式(即乘方形式)的數列。

　　(一)30以內數的平方：

　　1，4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900

　　(二)10以內數的立方：

　　1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

　　(三)2，3，4，5，6的多次方：

　　2的1～10次冪：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024

　　3的1～6次冪：3，9，27，81，243，729

　　4的1～5次冪：4，16，64，256，1024

　　5的1～5次冪：5，25，125，625，3125

　　6的1～4次冪：6，36，216，1296

　　7的1～4次冪：7，49，343，2401

　　8的1～4次冪：8，64，512，4096

　　9的1～4次冪：9，81，729，6561

　　(四)常數0和1的活用轉自環(huán) 球 網 校edu24ol.com

　　0=0N，0是0的任意自然數次方(0的0次方沒有意義!即此處N≠0);

　　1=a0=1N=(-1)2N(a≠0)

　　1是任意非零數的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。

　　(五)常用數的經典分解

　　16=24=42;64=26=43=82;81=34=92;

　　256=28=44=162;512=29=83;729=93=272;1024=210=45

　　(六)立方數列的加1、減1、加減1，以及相關類似變形

　　掌握立方修正數列的關鍵在于熟悉立方數列本身以及附近數字的特征，尤其是加減1的數字：

　　立方數：-343，-216，-125，-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343

　　加1：-342，-215，-124，-63，-26，-7， 0，1，2，9，28，65，126，217，344

　　減1：-344，-217，-126，-65，-28，-9，-2，-1，0，7，26，63，124，215，342

　　加減1：-342，-217，-124，-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344

　　減加1：-344，-215，-126，-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342

　　“立方加減1數列”都是從上面數陣當中“截選”片段考查，實際上“加1”或者“減1”數列就是三級等差數列，讀者有興趣可以自己嘗試一下。

　　(七)關于單位分數(分母是整數、分子是1的分數)

　　1/a=a^-1(a≠0)，例如1/5=5^-1;1/7=7^-1;1/27=27^-1=3^-3

　　(八)關于其他普通非冪次數

　　a=a/1，例如5=5/1;7=7/1

　　(九)注意底數是負數的情況，如：

　　-32=(-2)^5;49=7^2=(-7)^2;81=3^4=(-3)^4。

　　三、等比數列

　　等比數列：如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數。

　　這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。等比數列的通項公式是：=×-1。

　　【例】3，6，12，24，48，…

　　該數列是公比為2的等比數列。

　　四、質數數列及相關數列

　　質數：在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的約數的整數。(或叫素數)

　　質數數列：2，3，5，7，11，13，17，19，…

　　非質數數列：1，4，6，8，9，10，12，14，…

　　300以內質數表

　　數字范圍具體數字統計100以內2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9725個質數100～200101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，19921個質數200～300211，223，227，229 ，233 ，239 ，241，251，257 ，263 ，269 ，271 ，277 ，281 ，283 ，29316個質數

　　五、合數數列及相關數列

　　合數：除了1和它本身還有其他約數的自然數。

　　合數數列：4，6，8，9，10，12，14，15，…

　　非合數數列：1，2，3，5，7，11，13，17，…

　　經典數字分解：

　　91=7×13，111=3×37，119=7×17，133=7×19;187=11×17，667=23×29。

　　注：1既不是質數，也不是合數。

　　六、對稱數列

　　對稱數列：關于某一項對稱(相同或相似)的數列。

　　【例1】1，3，2，5，2，3，1，…

　　【例2】1，3，2，5，5，2，3，1，…

　　【例3】1，3，2，5，-5，-2，-3，-1，…

　　【例4】1，3，2，0，-2，-3，-1，…

　　七、周期數列

　　周期數列：自某一項開始重復出現前面相同(相似)項的數列。

　　【例1】1，3，4，1，3，4，…

　　【例2】1，3，1，3，1，3，…

　　【例3】1，3，4，-1，-3，-4，…

　　數字推理當中的周期數列(包括未知項)至少要包括兩個“3-循環(huán)”數列(上例1)或者三個“2-循環(huán)”數列(上例2)。太少項數的數列稱其為“周期數列”過于牽強，因此這種數列如果還有其他規(guī)律存在的時候，優(yōu)先考慮其他規(guī)律而非“周期規(guī)律”。

　　八、分數數列

　　分數數列：指以分數為主體，分子、分母成為數列元素的數列。

　　【例】3/5，5/7，7/9，9/11，11/13，…

　　約分：將非最簡分數化成最簡分數。

　　如：12/20約分為3/5。

　　廣義通分：將分母(或分子)化成相同的數。

　　如：23，12，25，13，27;分子通分得：23，24，25，26，27。

　　有理化：當分式的分子或者分母中含有根式時，對其進行分母(分子)有理化。

　　如：2-1，13+1，13，5-14;分子有理化：12+1，13+1，14+1，15+1;分母有理化：2-11，3-12，4-13，5-14。

　　反約分：將分子或分母擴大適當的倍數，以使原數列形式上出現較為明顯的規(guī)律。

　　如：1，23，59，12，715，49對其中部分項進行反約分：1=33，23=46，12=612，49=818。

　　整化分：將數列中的非零整數化成分母為“1”的分數的形式N=N1。

　　零化分：如果數列中含有0，可化為分母為任意數的分數0=0N。

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