2010年行測指導：數(shù)學運算之基礎知識篇
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數(shù)學運算是歷年國家公務員考試的必考題型。每道題給出一道算術式子或者是表達數(shù)量關系的一段文字，要求應試者熟練運用加、減、乘、除等基本運算法則，利用基本的數(shù)學知識，準備、迅速地計算出結果。
國家公務員考試中的數(shù)學運算題主要有兩種類型：數(shù)字的基本運算、計較大小和實際應用問題，其中實際應用問題又包括幾何問題、比例問題、行程問題、盈虧問題等等，這些都是數(shù)學運算中的典型問題。數(shù)學運算測試的范圍很廣，涉及的數(shù)學知識或原理都不超過中學水平，但考試作答時間是有限的。在有限的時間里做到答題既快又準，這就要求應試者具備較扎實的關于數(shù)學運算的基礎知識。
1.基本運算律
?、偌臃ń粨Q律：a+b=b+a
②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
?、鄢朔ń粨Q律：a×b=b×a
④乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
?、莩朔ǚ峙渎桑?a+b)×c=a×c+b×c
?、迌绱谓粨Q律：am×an= an×am = am+n
⑦冪次結合律：(am)n= (an)m = amn
?、鄡绱畏峙渎桑?a×b)n= an×bn
2.基本運算公式
?、倨椒讲罟剑篴2-b2=(a+b)(a-b)
?、谕耆椒焦剑?a士b)2= a2±2ab+ b2
?、弁耆⒎焦剑?a±b) 3=a3±3a2b+3ab2±b3
?、芰⒎胶筒罟剑篴3±b3=(a±b)(a2ab+b2)
3.分數(shù)常用變換
?、偌s分：將分數(shù)的分子和分母同時除以一個不為0的數(shù)，分數(shù)的值不變;
?、谕ǚ郑簩⒎謹?shù)的分母化為相同;轉自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
?、塾欣砘和ㄟ^將分數(shù)的分子與分母同時乘以一個不為O的數(shù)(算式)的方法，將分母中的無理數(shù)(式)化成有理數(shù)(式)的方法，稱為分數(shù)(式)的分母有理化。
4.整除基本知識點
?、偻卵芯空?、倍數(shù)、因數(shù)(約數(shù))、余數(shù)及其相關特性時，僅限于在整數(shù)范圍內討論(某些性質需要在正整數(shù)范圍內討論)，不再重復說明;
?、谌绻嬖谡麛?shù)c，使整數(shù)a、b滿足a=bc，則稱b能整除a，a能被b整除。此時也稱a為b的倍數(shù)，b為a的因數(shù)(也稱b是a的約數(shù));
③1是任何整數(shù)的因數(shù)，0是任何非零整數(shù)的倍數(shù);
?、茉谡麛?shù)中，除了1之外，只有l(wèi)和它本身兩個(正)因數(shù)的數(shù)稱為質數(shù)，除了1和它本身之外，還有其他(正)因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。
5.2、4、8整除及余數(shù)判定基本法則
?、僖粋€數(shù)能被2(或5)整除，當且僅當其末一位數(shù)能被2(或5)整除。
?、谝粋€數(shù)能被4(或25)整除，當且僅當其末兩位數(shù)能被4(或25)整除。
?、垡粋€數(shù)能被8(或125)整除，當且僅當其末三位數(shù)能被8(或125)整除。
?、芤粋€數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2(或5)除得的余數(shù)。
⑤一個數(shù)被4(或25)除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)被4(或25)除得的余數(shù)。
⑥一個數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)。
6.3、9整除及余數(shù)判定法則轉自環(huán) 球 網(wǎng) 校edu24ol.com
?、僖粋€數(shù)能被3整除，當且僅當其各位數(shù)字和能被3整除。
?、谝粋€數(shù)能被9整除，當且僅當其各位數(shù)字和能被9整除。
?、垡粋€數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被3除得的余數(shù)。
?、芤粋€數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被9除得的余數(shù)。
7.標準質因數(shù)分解
①如果質數(shù)b是a的因數(shù)，則稱b是a的質因數(shù)。
②將一個數(shù)寫成它的質因數(shù)的乘積的形式，稱為質因數(shù)分解。
?、蹖⑦@些質因數(shù)按照從小到大‘排列，稱為標準(質因數(shù))分解。
8.公倍數(shù)、公因數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)及互質
?、倌芡瑫r整除一組數(shù)中的每一個數(shù)的數(shù)，稱為這組數(shù)的公因數(shù);
②能同時被一組數(shù)中每一個數(shù)整除的數(shù)，稱為這組數(shù)的公倍數(shù)。
?、垡唤M數(shù)的所有公倍數(shù)中最小的正整數(shù)為這組數(shù)的最小公倍數(shù);
?、芤唤M數(shù)的所有公因數(shù)中最大的正整數(shù)為這組數(shù)的最大公因數(shù)。
?、萑绻麅蓚€數(shù)的最大公因數(shù)是1，則稱這兩個數(shù)互質。
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