公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系:十字相乘法實(shí)例分析
十字相乘法用來(lái)解決一些比例問(wèn)題特別方便。但是,如果使用不對(duì),就會(huì)犯錯(cuò)。
。ㄒ唬┰斫榻B
通過(guò)一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明原理。
某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分,其中男生的平均成績(jī)是75,女生的平均成績(jī)是85。求該班男生和女生的比例。
方法一:搞笑(也是高效)的方法。男生一人,女生一人,總分160分,平均分80分。男生和女生的比例是1:1。
方法二:假設(shè)男生有A,女生有B。
。 A*75+B85)/(A+B)=80
整理后A=B,因此男生和女生的比例是1:1。
方法三:
男生:75 5
80
女生:85 5
男生:女生=1:1。
一個(gè)集合中的個(gè)體,只有2個(gè)不同的取值,部分個(gè)體取值為A,剩余部分取值為B。平均值為C。求取值為A的個(gè)體與取值為B的個(gè)體的比例。假設(shè)A有X,B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/A-B
因此:X:(1-X)=(C-B):(A-C)
上面的計(jì)算過(guò)程可以抽象為:
A C-B
C
B A-C
這就是所謂的十字相乘法。
十字相乘法使用時(shí)要注意幾點(diǎn):
第一點(diǎn):用來(lái)解決兩者之間的比例關(guān)系問(wèn)題。
第二點(diǎn):得出的比例關(guān)系是基數(shù)的比例關(guān)系。
第三點(diǎn):總均值放中央,對(duì)角線上,大數(shù)減小數(shù),結(jié)果放對(duì)角線上。
1.(2006年江蘇省考)某體育訓(xùn)練中心,教練員中男占90%,運(yùn)動(dòng)員中男占80%,在教練員和運(yùn)動(dòng)員中男占82%,教練員與運(yùn)動(dòng)員人數(shù)之比是
A.2:5 B.1:3 C.1:4 D.1:5
答案:C
分析:
男教練:90% 2%
82%
男運(yùn)動(dòng)員:80% 8%
男教練:男運(yùn)動(dòng)員=2%:8%=1:4
2.(2006年江蘇省考)某公司職員25人,每季度共發(fā)放勞保費(fèi)用15000元,已知每個(gè)男職必每季度發(fā)580元,每個(gè)女職員比每個(gè)男職員每季度多發(fā)50元,該公司男女職員之比是多少
A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2
答案:B
分析:職工平均工資15000/25=600
男職工工資:580 30
600
女職工工資:630 20
男職工:女職工=30:20=3:2
3.(2005年國(guó)考)某城市現(xiàn)在有70萬(wàn)人口,如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%,農(nóng)村人口增加5.4%,則全市人口將增加4.8%。現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口有()萬(wàn)。
A30B 31.2C 40D41.6
答案A
分析:
城鎮(zhèn)人口:4% 0.6%
4.8%
農(nóng)村人口:5.4% 0.8%
城鎮(zhèn)人口:農(nóng)村人口=0.6%;0.8%=3:4
70*(3/7)=30
4.(2006年國(guó)考)某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電價(jià)格為每度0.50元,若每月用電超過(guò)規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)用電,超標(biāo)部分按照基本價(jià)格的80%收費(fèi)。某用戶九月份用電84度,共交電費(fèi)39.6元,則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電為()度。
A60B 65C70D75
5.(2007年國(guó)考) 某班男生比女生人數(shù)多80%,一次考試后,全班平均成級(jí)為75 分,而女生的平均分比男生的平均分高20% ,則此班女生的平均分是:
A.84 分
B.85 分
C.86 分
D.87 分
答案:A
分析:假設(shè)女生的平均成績(jī)?yōu)閄,男生的平均Y。男生與女生的比例是9:5。
男生:Y 9
75
女生:X 5
根據(jù)十字相乘法原理可以知道
X=84
6. (2007年國(guó)考).某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650 名,比上年度增長(zhǎng)2 %.其中本科畢業(yè)生比上年度減少2 %.而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10 % , 那么,這所高校今年畢業(yè)的本科生有:
A.3920 人
B.4410 人
C.4900人
D.5490 人
答案:A
分析:去年畢業(yè)生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。
本科生:-2% 8%
2%
研究生:10% 4%
本科生:研究生=8%:4%=2:1。
7500*(2/3)=5000
5000*0.98=4900
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