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二級(jí)注冊(cè)建筑師|樓板舒適度咋分析?

更新時(shí)間:2020-11-04 16:07:32 來(lái)源:環(huán)球網(wǎng)校 瀏覽112收藏33

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摘要 樓板舒適度問(wèn)題可簡(jiǎn)單概括為由于人員活動(dòng)、機(jī)器振動(dòng)等所引起的樓板(屋蓋)振動(dòng)不能影響樓板(屋蓋)的正常使用功能。因此我國(guó)規(guī)范和美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)設(shè)計(jì)指南ASCE7(2005)中均明確指出需要單獨(dú)考慮樓板振動(dòng)的適用性。

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樓板舒適度問(wèn)題可簡(jiǎn)單概括為由于人員活動(dòng)、機(jī)器振動(dòng)等所引起的樓板(屋蓋)振動(dòng)不能影響樓板(屋蓋)的正常使用功能。

作為最直接與使用者接觸的結(jié)構(gòu)構(gòu)件,大跨樓板的振動(dòng)舒適度評(píng)估,已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中所必須考慮的重要適用性要求,與承載力要求一起成為大跨度樓板設(shè)計(jì)的控制因素。樓板設(shè)計(jì)的適用性要求包括剛度及振動(dòng)(共振)兩大方面。剛度要求可通過(guò)控制樓板撓度及裂縫來(lái)滿足,但這不能確保不發(fā)生共振問(wèn)題,最典型的例子是步行軍隊(duì)過(guò)橋?qū)е聵驓?、倫敦千禧橋振?dòng)事件。因此我國(guó)規(guī)范和美國(guó)土木工程師協(xié)會(huì)設(shè)計(jì)指南ASCE7(2005)中均明確指出需要單獨(dú)考慮樓板振動(dòng)的適用性。

一、技術(shù)要點(diǎn)

樓板舒適度的分析常用的有自振頻率分析、規(guī)范計(jì)算、時(shí)程分析等幾種方法。

1.1 自振頻率分析方法

采用有限元分析軟件,可方便地對(duì)所在樓層樓板進(jìn)行結(jié)構(gòu)的自振頻率分析,當(dāng)頻率能夠滿足相關(guān)規(guī)定時(shí),可不進(jìn)行樓板振動(dòng)加速度的分析。

1.2 規(guī)范計(jì)算方法

規(guī)范的計(jì)算方法主要有美國(guó)鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)AISC《人群活動(dòng)下的樓面震動(dòng)》和《高規(guī)》附錄A的相關(guān)內(nèi)容。

(1)AISC規(guī)范

AISC《人群活動(dòng)下的樓面震動(dòng)》規(guī)定,在針對(duì)步行激勵(lì)情況下,樓面加速度計(jì)算公式如下:

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表1‑1 AISC振動(dòng)加速度控制值

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(2) 《高規(guī)》附錄A

《高規(guī)》附錄A的計(jì)算公式主要是參考了AISC規(guī)范的計(jì)算方法,并進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男薷暮秃?jiǎn)化。人行走引起的樓蓋振動(dòng)峰值加速度可按下列公式近似計(jì)算:

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1.3 時(shí)程分析方法

時(shí)程分析方法首先要確定激勵(lì)荷載,時(shí)程激勵(lì)荷載通??梢苑譃閱稳藛吸c(diǎn)荷載激勵(lì)和人群均布荷載激勵(lì)兩種方式。當(dāng)通過(guò)時(shí)程分析驗(yàn)算不能滿足相關(guān)規(guī)定時(shí),可采用設(shè)置TMD的方法進(jìn)行減振。

(1)單人荷載激勵(lì)響應(yīng)

為了評(píng)估樓板結(jié)構(gòu)在人行荷載作用下的動(dòng)力性能,評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)在正常使用極限狀態(tài)下的舒適度,必須選擇合理的人行荷載模型。腳步荷載模型包括單人荷載模型和人群荷載模型。

1)單人腳步荷載激勵(lì)

確定性模型是以人行走具有周期性為前提假設(shè)的,也就是假定人左右腳的每一步荷載和步頻都相同。如此假定的周期性腳步力荷載可以用傅里葉三角級(jí)數(shù)來(lái)近似表達(dá),其中三角級(jí)數(shù)中的常系數(shù)來(lái)源于實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的數(shù)據(jù)。確定性模型的通用表達(dá)式如式(1‑6),即靜荷載與幾個(gè)簡(jiǎn)諧動(dòng)荷載之和。

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AISC中提供的頻率范圍和動(dòng)力荷載系數(shù)如下:

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通常結(jié)構(gòu)需要一定數(shù)量的步行激勵(lì)才能發(fā)生共振,而現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)跨度有限,行人的激勵(lì)步數(shù)可能不會(huì)達(dá)到最大響應(yīng)的數(shù)量。在計(jì)算激勵(lì)作用時(shí)還需引入一個(gè)折減系數(shù)ρh,m,見(jiàn)式(1-7)。其物理意義是考慮樓板跨度的限制,對(duì)踏步步數(shù)的影響進(jìn)行了修正,當(dāng)步數(shù)達(dá)到一定程度時(shí),該系數(shù)趨近于1。

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式中:ζm為第m 階模態(tài)的阻尼比; N 為過(guò)程系數(shù),取N=0.55h W ,其中 h 為簡(jiǎn)諧荷載階數(shù),W 為踏步步數(shù)。

2)跑動(dòng)激勵(lì)

根據(jù)美國(guó)AISC標(biāo)準(zhǔn),采用人行荷載的公式形式,考慮前三階簡(jiǎn)諧波荷載,相應(yīng)的頻率范圍和動(dòng)力荷載系數(shù)如表1-3。

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雙人跑動(dòng)激勵(lì)響應(yīng)同單人跑動(dòng),相應(yīng)的人體重量放大2倍,即 2 x 70 = 140kg,其他分析參數(shù)同單人跑動(dòng)。

3)跳躍激勵(lì)

單人跳躍,采用 ISO10137:2007 的荷載標(biāo)準(zhǔn),其基于一個(gè)人的跳躍引起的脈沖激勵(lì)進(jìn)行線性時(shí)程分析,持續(xù)時(shí)間和激勵(lì)幅值與跳躍高度有關(guān)。施加跳躍激勵(lì)的點(diǎn)可選擇各功能區(qū)對(duì)應(yīng)的參與系數(shù)較高的模態(tài)峰值點(diǎn),圖1‑1為沖擊荷載曲線圖。

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圖1‑1 ISO建議的沖擊荷載曲線其中:F(t)/Q--歸一化的沖擊系數(shù);td--脈沖持續(xù)時(shí)間(s)。

不同跳躍高度的單人脈沖沖擊系數(shù)和持續(xù)時(shí)間如表1-4。

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雙人跳躍荷載激勵(lì)響應(yīng)同單人跳躍,相應(yīng)的沖擊系數(shù)放大2倍,線性時(shí)程分析各項(xiàng)參數(shù)設(shè)定同單人跳躍激勵(lì)。

(2)人群荷載激勵(lì)響應(yīng)

根據(jù)結(jié)構(gòu)的使用功能大致可分為兩類方法進(jìn)行分析:常規(guī)的跳舞、音樂(lè)會(huì)、健身操和運(yùn)動(dòng)會(huì)等類似功能的房間,可參照ASIC提供的荷載激勵(lì)函數(shù)進(jìn)行分析,這種分析方法較為簡(jiǎn)潔;對(duì)于不能采用簡(jiǎn)化分析方法的均可根據(jù)人群密度和頻率確定等效人群荷載,通過(guò)IABSE(MIDAS/GEN有自帶)荷載激勵(lì)模式進(jìn)行分析。

1)常規(guī)人群荷載激勵(lì)

進(jìn)行有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的人一般比較多,與較少的人行走荷載有較大差異,一般用等效均布荷載來(lái)反映其對(duì)樓蓋振動(dòng)的影響,見(jiàn)表1-5。等效均布荷載的大小取決于參與有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的人數(shù)。忽略靜荷載的影響,荷載函數(shù)同單人腳步荷載激勵(lì),主要區(qū)別在荷載頻率階數(shù)和動(dòng)力因子,見(jiàn)表1-6。

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IABSE(International Association for Bridge and StructuralEngineering)模型采用傅里葉級(jí)數(shù)展開形式,建議步行荷載取前3階諧波:

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各階諧波動(dòng)荷載因子分別為:

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各階諧波相位:φ=0;φ2=φ3=π/2,荷載激勵(lì)如圖1‑2所示:

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圖1-2 IABSE模型激勵(lì)荷載曲線

在《人行天橋的設(shè)計(jì)與施工》中將行人密度分為5類,見(jiàn)表1-7,根據(jù)具體工程特點(diǎn)選擇結(jié)構(gòu)的行走狀態(tài)。

表1-7不同行人密度下人的感受

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人活動(dòng)的荷載頻率參考范圍:

步行為1.6-2.4 Hz,跑步為2.0-3.5Hz,跳躍為1.8-3.4 Hz,彈跳為1.5一3.0 Hz。

大跨結(jié)構(gòu)在正常使用情況下,常常受到大量同步人群荷載激勵(lì)的作用。所以,需要研究人群在結(jié)構(gòu)上同時(shí)產(chǎn)生的步行力,這種分析是困難的,因?yàn)槿巳汉奢d的研究不僅限于行人與行人之間相關(guān)性,還涉及到人與結(jié)構(gòu)耦合作用的情況。為簡(jiǎn)化計(jì)算,可將樓板上n個(gè)固定位置的行人等效成Ne個(gè)周期相等、相互間無(wú)相位差的步行力,均勻分布在樓板上。

當(dāng)人群密度d< 1.0人/m2時(shí),人群的等效人數(shù)計(jì)算公式:

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當(dāng)人群密度d≥ 1.0人/m2時(shí),人群的等效人數(shù)計(jì)算公式:

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其中,ζ為結(jié)構(gòu)振型阻尼比,n為計(jì)算區(qū)域的總?cè)藬?shù)。

按照響應(yīng)等效原則,人數(shù)為n的人群引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與Ne個(gè)完全同步的人引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)相等,則可以定義等效響應(yīng)系數(shù)為:

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1.4 TMD減振方法

大跨樓板為典型的柔性結(jié)構(gòu),人員跑動(dòng)作用下的動(dòng)力反應(yīng)強(qiáng)烈,共振現(xiàn)象明顯,如果單純的采取傳統(tǒng)辦法,增大結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸提高結(jié)構(gòu)剛度十分不經(jīng)濟(jì),因而采取專業(yè)振動(dòng)控制技術(shù)成為很好的技術(shù)方案選擇。TMD( Tuned Mass Dampers) 是目前結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中應(yīng)用廣泛、效果很好的控制裝置。

TMD減震系統(tǒng)由彈簧、質(zhì)量塊、阻尼器組成,通過(guò)技術(shù)手段,使其固有振動(dòng)頻率與主結(jié)構(gòu)受控振動(dòng)頻率相近,安裝在結(jié)構(gòu)的特定位置,當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí),其慣性質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)受控振型諧振,來(lái)吸收主結(jié)構(gòu)受控振型的振動(dòng)能量,從而達(dá)到抑制受控結(jié)構(gòu)振動(dòng)的效果。減震原理見(jiàn)圖1-3。

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圖1‑3 TMD原理示意圖

根據(jù)Den Hartog建議的TMD最佳參數(shù),TMD的參數(shù)確定主要由主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、頻率、質(zhì)量比和阻尼比確定, TMD質(zhì)量按懸臂鋼框架質(zhì)量的1%取值。

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式中:m為TMD子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;μ為TMD子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與主結(jié)構(gòu)第一豎向振動(dòng)質(zhì)量之比;fopt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)頻率比;ζopt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)阻尼比;ωopt為TMD子結(jié)構(gòu)的頻率;Kopt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)剛度系數(shù);Copt為TMD子結(jié)構(gòu)的最優(yōu)阻尼系數(shù);ω為主結(jié)構(gòu)的控制頻率。

二、常見(jiàn)問(wèn)題處理

(1)豎向振動(dòng)頻率

頻率分析中,采用MIDAS\GEN計(jì)算時(shí),模態(tài)類型可選擇多重Ritz向量,用Sap2000計(jì)算時(shí),采用Ritz向量并設(shè)置Z向的目標(biāo)參與系數(shù),能較快的找到Z方向的豎向振動(dòng)頻率。

(2)激勵(lì)荷載的頻率激勵(lì)荷載的頻率對(duì)于時(shí)程函數(shù)的影響非常大,為了找到最不利的頻率,通??梢栽谌诵屑?lì)的頻率范圍內(nèi)采用多種頻率進(jìn)行分析試算,得出最不利的頻率,第一階頻率可參考如下范圍取值:

步行為1.6-2.4 Hz,跑步為2.0-3.5 Hz,跳躍為1.8-3.4 Hz,彈跳為1.5-3.0 Hz。

(3)等效人群荷載的計(jì)算在計(jì)算等效人群荷載時(shí),可根據(jù)實(shí)際的使用功能確定人群荷載的面荷載值,具體算法如下:

某室內(nèi)籃球場(chǎng)上課時(shí),每個(gè)上課的班級(jí)人數(shù)為50人,體重為 50kg/人。按每人活動(dòng)范圍1.5m²,折算成面荷載0.33kN/m³,因此可將等效面荷載0.33kN/m²作為激勵(lì)荷載的幅值輸入。

三、工程案例

3.1 采用規(guī)范方法計(jì)算樓板舒適度工程案例

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圖3‑1 大跨度梁平面圖某空曠辦公樓大跨度混凝土樓面梁,梁截面尺寸為400x1250,跨度為21m,梁間距為4m,板厚為110mm,混凝土容重為25kN/m2,通過(guò)軟件分析,該范圍樓板的豎向自振頻率為2.8Hz。

根據(jù)《高規(guī)》附錄A:

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根據(jù)《高規(guī)》3.7.7得出2.8Hz時(shí),辦公樓的加速度限值是0.062。因此ap=0.01018<0.062,能夠滿足規(guī)范要求。

3.2 采用時(shí)程分析方法計(jì)算樓板舒適度工程案例

某鋼筋混凝土框架核心筒結(jié)構(gòu),右側(cè)為混凝土長(zhǎng)懸挑結(jié)構(gòu),如圖3-2所示。結(jié)構(gòu)平面布置如圖3-3,大跨度混凝土梁截面尺寸為400x1000,梁跨度為18m。

模型采用MIDAS\GEN軟件分析計(jì)算,剪力墻采用殼單元,樓板采用板單元,梁、柱構(gòu)件采用空間桿單元。

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圖3‑2 結(jié)構(gòu)三維圖

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圖3‑3 結(jié)構(gòu)平面布置圖

(1)激勵(lì)荷載

采用AISC 中提供的頻率范圍和動(dòng)力荷載系數(shù),取值見(jiàn)表3-1。

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在Excell中編輯公式,得到時(shí)程對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),導(dǎo)入Midas中,計(jì)算得到動(dòng)力荷載激勵(lì)函數(shù)如圖3-4所示:

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圖3‑4 人行荷載激勵(lì)曲線

(2)頻率分析

為了找到結(jié)構(gòu)中的最不利位置,需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值分析找到樓板的豎向振動(dòng)頻率和薄弱位置,如圖3-5所示最大周期為0.278s,對(duì)應(yīng)的最小頻率為3.59Hz。

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圖3‑5 頻率分析

(3)時(shí)程結(jié)果 在薄弱位置點(diǎn)添加單點(diǎn)時(shí)程激勵(lì),添加位置為原頻率分析振幅最大點(diǎn)位置,見(jiàn)圖3-6。

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圖3‑6 節(jié)點(diǎn)荷載的添加

根據(jù)《高規(guī)》3.7.7規(guī)定,對(duì)于商業(yè)用途的房屋,加速度限值為0.15m/s²。本工程樓板的最大加速度為0.087m/s²,能夠滿足舒適度的要求。為了找到最不利的位置,需要對(duì)人行荷載的多個(gè)頻率、多種加載模型分組進(jìn)行分析,以找出最不利頻率和最不利位置點(diǎn),滿足工程實(shí)際的要求。

3.3 TMD減振分析工程案例

某鋼筋混凝土框架核心筒高層結(jié)構(gòu),總建筑面積69025平方米。地面以上5層,建筑標(biāo)準(zhǔn)層層高5.200米,右側(cè)大跨度懸臂梁跨度為16m,見(jiàn)圖3-7所示,結(jié)構(gòu)平面布置見(jiàn)圖3-8。

模型采用ETABS軟件分析計(jì)算,剪力墻采用殼單元,樓板采用膜單元,梁、柱構(gòu)件采用空間桿單元,TMD采用彈簧、Damper和質(zhì)量塊單元進(jìn)行模擬。

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(1)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

參考AISC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)辦公室的峰值加速度限值0.05m/s2,本工程按0.05 m/s2作為加速度控制目標(biāo)。

(2)步行荷載的輸入

人行走激勵(lì)參考MIDAS提供的IABSE行走模型,步行激勵(lì)頻率(1.5Hz~2.5Hz)分別取1.6Hz、2Hz和2.4Hz,為得到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定響應(yīng),取計(jì)算分析的步行數(shù)為40步,單人重力荷載取0.7kN,得到人行走荷載模型,如圖3-9所示。

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圖3‑9 激勵(lì)頻率為2Hz時(shí)的步頻時(shí)程

步行激勵(lì)頻率為1.6Hz、2.0 Hz和2.4 Hz時(shí),人群密度分別取1.8人/s²、1.4人/s²和1.0人/s²。

(3)TMD減振方案

為了確保TMD的減振耗能作用,TMD的自振頻率根據(jù)結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)頻率取2.28Hz和2.80Hz,使TMD系統(tǒng)的頻帶寬覆蓋前兩個(gè)豎向振動(dòng)頻率。表3-2為結(jié)構(gòu)自振頻率,表3-3為模型模擬的單個(gè)TMD參數(shù)。

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由動(dòng)力計(jì)算和建筑要求確定TMD多模態(tài)的布置位置。通過(guò)調(diào)整TMD系統(tǒng)安裝位置,最終形成減振系統(tǒng)的優(yōu)化布置方案,見(jiàn)表3-4,圖3-8和圖3-10。

表3‑4 TMD位置

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圖3‑10 TMD立面示意,構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)編號(hào)位置圖

(4)減震結(jié)果對(duì)比分析

1)節(jié)點(diǎn)加速度

點(diǎn)1和點(diǎn)2的立面位置見(jiàn)圖3-10所示,其中點(diǎn)1位于結(jié)構(gòu)的第18層,點(diǎn)2位于結(jié)構(gòu)的第24層。以下主要列出典型節(jié)點(diǎn)點(diǎn)1和點(diǎn)2的加速度結(jié)果。

表3-5為無(wú)TMD的點(diǎn)加速度,除點(diǎn)1在激勵(lì)頻率為2.4Hz時(shí)的加速度(0.0481m/s2)不超出0.05m/s2,其他情況的點(diǎn)加速度均超出0.05m/s2,最大的加速度出現(xiàn)在當(dāng)激勵(lì)頻率為1.6Hz的點(diǎn)2位置,最大值為0.0611m/s。

表3-6為有TMD的點(diǎn)加速度,減振率均在25%左右,最大減振率為26.5%,減振后的點(diǎn)最大加速度為0.0461m/s2,小于0.05m/s。

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2)TMD的彈簧力

表3-7為TMD在各種激勵(lì)頻率下的受力情況(“-”表示壓力),圖3-11為阻尼器T1的彈簧力時(shí)程。其中最大彈簧力為0.92kN,彈簧力均大于阻尼力,T1的內(nèi)力遠(yuǎn)大于T2的內(nèi)力,說(shuō)明了結(jié)構(gòu)主要靠軸2上的TMD2起減振作用,TMD1減振效果不明顯。

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圖3‑11 T1彈簧力

表3‑7 TMD內(nèi)力

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3)構(gòu)件內(nèi)力

TMD的布置主要集中懸臂結(jié)構(gòu)頂層樓面梁上,為了說(shuō)明加TMD后對(duì)懸臂處的構(gòu)件的影響,表3-8列出在恒載作用下構(gòu)件在無(wú)TMD和有TMD的內(nèi)力變化情況,表中所列構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中的位置見(jiàn)圖3-10所示。

由表3-8結(jié)果可知,加TMD后對(duì)梁軸力影響不大,對(duì)梁彎矩有一定的影響,有TMD比無(wú)TMD梁1和梁2的彎矩分別增大了14.3%和19.7%。

加TMD后對(duì)柱軸力有一定的影響,對(duì)柱彎矩影響較小,有TMD比無(wú)TMD柱1和柱2的軸力分別增大了15.5%和13.1%,有TMD比無(wú)TMD柱1和柱2的彎矩分別增大了0.0%和11.1%。

表3‑8 恒載作用下構(gòu)件內(nèi)力

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